જો 2 + 3i એ સમીકરણ 2x^3 - 9x^2 + kx - 13 = 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) બહુપદી $2x^3 - 9x^2 + kx - 13 = 0$ ના સહગુણકો વાસ્તવિક હોવાથી,સંકર બીજ હંમેશા અનુબદ્ધ જોડીમાં હોય છે.આપેલ છે કે એક બીજ $\alpha = 2 + 3i$ છે,તેથી બ

Vedclass · Accepted Answer

અસ્તિત્વ ધરાવે છે અને $\frac{1}{2}$ છે.

Vedclass · Answer

(B) બહુપદી $2x^3 - 9x^2 + kx - 13 = 0$ ના સહગુણકો વાસ્તવિક હોવાથી,સંકર બીજ હંમેશા અનુબદ્ધ જોડીમાં હોય છે.આપેલ છે કે એક બીજ $\alpha = 2 + 3i$ છે,તેથી બીજું સંકર બીજ $\beta = 2 - 3i$ થશે.ધારો કે વાસ્તવિક બીજ $\gamma$ છે.ત્રિઘાત સમીકરણ $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ માટે બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta \gamma = -\frac{d}{a}$ થાય છે.અહીં,$a = 2$ અને $d = -13$ હોવાથી,બીજનો ગુણાકાર $-\frac{-13}{2} = \frac{13}{2}$ થશે.જાણીતા બીજો મૂકતા: $(2 + 3i)(2 - 3i) \gamma = \frac{13}{2}.$$(2^2 + 3^2) \gamma = \frac{13}{2}.$$(4 + 9) \gamma = \frac{13}{2}.$$13 \gamma = \frac{13}{2}.$$\gamma = \frac{1}{2}.$આમ,વાસ્તવિક બીજ અસ્તિત્વ ધરાવે છે અને તે $\frac{1}{2}$ છે.

જો $2 + 3i$ એ સમીકરણ $2x^3 - 9x^2 + kx - 13 = 0$ નું એક બીજ હોય,જ્યાં $k \in R,$ તો આ સમીકરણનું વાસ્તવિક બીજ:

Similar Questions

જો $Z_1 = \sqrt{3} + i \sqrt{3}$ અને $Z_2 = \sqrt{3} + i$,અને $\left(\frac{Z_1}{Z_2}\right)^{50} = x + iy$ હોય,તો બિંદુ $(x, y)$ કયા ચરણમાં આવેલું છે?

ધારો કે $z$ એ એક સંકર સંખ્યા છે જે $|z - 5i| \le 1$ નું સમાધાન કરે છે,જેથી $\text{amp } z$ ન્યૂનતમ થાય. તો $z$ બરાબર શું થાય?

જો $(x+iy)^{3}=u+iv$ હોય,તો સાબિત કરો કે: $\frac{u}{x}+\frac{v}{y}=4(x^{2}-y^{2})$

$z = \frac{3 + 2i \sin \theta}{1 - 2i \sin \theta}, \quad (i = \sqrt{-1})$ એ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા હશે જો $\theta =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module