ધારો કે z એ એક સંકર સંખ્યા છે જે |z - 5i| le | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) શરત $|z - 5i| \le 1$ એ $C(0, 5)$ કેન્દ્ર અને $r = 1$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ દર્શાવે છે.$	ext{amp } z$ ને ન્યૂનતમ કરવા માટે,રેખા $OA$ એ વર્તુળને

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2\sqrt{6}}{5} + \frac{24}{5}i$

Vedclass · Answer

(C) શરત $|z - 5i| \le 1$ એ $C(0, 5)$ કેન્દ્ર અને $r = 1$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ દર્શાવે છે.$	ext{amp } z$ ને ન્યૂનતમ કરવા માટે,રેખા $OA$ એ વર્તુળને બિંદુ $A$ પર સ્પર્શક હોવી જોઈએ.$	riangle OAC$ માં,$\angle OAC = 90^\circ$ (ત્રિજ્યા સ્પર્શકને લંબ હોય છે).$OC = 5$ અને $AC = 1$.$	riangle OAC$ માં,$\sin(\angle AOC) = \frac{AC}{OC} = \frac{1}{5}$.ધારો કે $\alpha = \angle AOC$. તો $\sin \alpha = \frac{1}{5}$,તેથી $\cos \alpha = \sqrt{1 - (\frac{1}{5})^2} = \frac{2\sqrt{6}}{5}$.$z$ નો ખૂણો $	heta = 90^\circ - \alpha$ છે. તેથી,$\cos 	heta = \sin \alpha = \frac{1}{5}$ અને $\sin 	heta = \cos \alpha = \frac{2\sqrt{6}}{5}$.અંતર $OA = \sqrt{OC^2 - AC^2} = \sqrt{25 - 1} = 2\sqrt{6}$.આમ,$z = OA(\cos 	heta + i \sin 	heta) = 2\sqrt{6}(\frac{1}{5} + i\frac{2\sqrt{6}}{5}) = \frac{2\sqrt{6}}{5} + \frac{24}{5}i$.

ધારો કે $z$ એ એક સંકર સંખ્યા છે જે $|z - 5i| \le 1$ નું સમાધાન કરે છે,જેથી $\text{amp } z$ ન્યૂનતમ થાય. તો $z$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

જો $z = x + iy$,${z^{1/3}} = a - ib$ અને $\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = k({a^2} - {b^2})$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $a, b, c$ અને $d \in \mathbb{R}$ એવા હોય કે જેથી $a^2+b^2=4$ અને $c^2+d^2=2$ અને જો $(a+ib)^2=(c+id)^2(x+iy)$ હોય,તો $x^2+y^2$ ની કિંમત શોધો.

જો બે સંકર સંખ્યાઓના માનાંક એક કરતા ઓછા હોય,તો આ સંકર સંખ્યાઓના સરવાળાનો માનાંક:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module