मान लीजिए z एक सम्मिश्र संख्या है जो |z - 5i| | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) प्रतिबंध $|z - 5i| \le 1$ केंद्र $C(0, 5)$ और त्रिज्या $r = 1$ वाले एक वृत्त को दर्शाता है।$	ext{amp } z$ को न्यूनतम करने के लिए,रेखा $OA$ को बिं

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2\sqrt{6}}{5} + \frac{24}{5}i$

Vedclass · Answer

(C) प्रतिबंध $|z - 5i| \le 1$ केंद्र $C(0, 5)$ और त्रिज्या $r = 1$ वाले एक वृत्त को दर्शाता है।$	ext{amp } z$ को न्यूनतम करने के लिए,रेखा $OA$ को बिंदु $A$ पर वृत्त का स्पर्शरेखा होना चाहिए।$	riangle OAC$ में,$\angle OAC = 90^\circ$ (त्रिज्या स्पर्शरेखा के लंबवत होती है)।$OC = 5$ और $AC = 1$ है।$	riangle OAC$ में,$\sin(\angle AOC) = \frac{AC}{OC} = \frac{1}{5}$ है।मान लीजिए $\alpha = \angle AOC$ है। तो $\sin \alpha = \frac{1}{5}$,इसलिए $\cos \alpha = \sqrt{1 - (\frac{1}{5})^2} = \frac{2\sqrt{6}}{5}$ है।$z$ का कोण $	heta = 90^\circ - \alpha$ है। अतः,$\cos 	heta = \sin \alpha = \frac{1}{5}$ और $\sin 	heta = \cos \alpha = \frac{2\sqrt{6}}{5}$ है।दूरी $OA = \sqrt{OC^2 - AC^2} = \sqrt{25 - 1} = 2\sqrt{6}$ है।अतः,$z = OA(\cos 	heta + i \sin 	heta) = 2\sqrt{6}(\frac{1}{5} + i\frac{2\sqrt{6}}{5}) = \frac{2\sqrt{6}}{5} + \frac{24}{5}i$।

मान लीजिए $z$ एक सम्मिश्र संख्या है जो $|z - 5i| \le 1$ को संतुष्ट करती है,ताकि $\text{amp } z$ न्यूनतम हो। तो $z$ किसके बराबर है?

Similar Questions

$z^3+\bar{z}=0$ के लिए हलों की संख्या है

यदि $x = 1 + 2i$ है,तो $x^3 + 7x^2 - x + 16$ का मान क्या है?

यदि $1+x^2=\sqrt{3} x$ है,तो $\sum_{n=1}^{24}\left(x^n-\frac{1}{x^n}\right)^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $S = \{z \in \mathbb{C} : \bar{z} = i(z^2 + \operatorname{Re}(\bar{z}))\}$ है। तो $\sum_{z \in S} |z|^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

समीकरण $z^8-20z^4+64=0$ के काल्पनिक मूलों के वर्गों का योग क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module