ધારો કે a, b બે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી ab

Question

(D) આપેલ છે કે $\left|\frac{1+ai}{b+i}\right| = 1$,તેથી $|1+ai| = |b+i|$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$1+a^2 = b^2+1$,જે સૂચવે છે કે $a^2 = b^2$,તેથી $a = \pm

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\left|\frac{1+ai}{b+i}\right| = 1$,તેથી $|1+ai| = |b+i|$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$1+a^2 = b^2+1$,જે સૂચવે છે કે $a^2 = b^2$,તેથી $a = \pm b$.$ab $a+ib$ એ $|z-1| = |2z|$ પર આવેલું હોવાથી,$|(a-1)+ib| = 2|a+ib|$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$(a-1)^2 + b^2 = 4(a^2 + b^2)$.$b^2 = a^2$ મુકતા,$(a-1)^2 + a^2 = 8a^2$.$a^2 - 2a + 1 + a^2 = 8a^2 \Rightarrow 6a^2 + 2a - 1 = 0$.$a$ માટે ઉકેલતા,$a = \frac{-1 \pm \sqrt{7}}{6}$.જો $a = \frac{\sqrt{7}-1}{6} \approx 0.27$ હોય,તો $[a] = 0$ અને $b = \frac{1-\sqrt{7}}{6}$.તેથી $\frac{1+[a]}{4b} = -\frac{1+\sqrt{7}}{4}$.જો $a = \frac{-1-\sqrt{7}}{6} \approx -0.607$ હોય,તો $[a] = -1$ અને $b = \frac{1+\sqrt{7}}{6}$.તેથી $\frac{1+[a]}{4b} = 0$.

List-$I$	List-$II$
$(i)$ $a \bar{a}$	$(A)$ $-\frac{\pi}{3}$
$(ii)$ $\arg \left(\frac{1}{\bar{a}}\right)$	$(B)$ $-i \sqrt{3}$
$(iii)$ $a - \bar{a}$	$(C)$ $2i / \sqrt{3}$
$(iv)$ $\operatorname{Im}\left(\frac{4}{3a}\right)$	$(D)$ $1$
	$(E)$ $\pi / 3$
	$(F)$ $\frac{2}{\sqrt{3}}$

Similar Questions

જો $z_1, z_2, z_3, z_4$ એ સમીકરણ $z^4 + z^3 + z^2 + z + 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\prod_{i=1}^{4} (z_i + 2)$ ની કિંમત શોધો:

$\bar{z} = i z^{2} + z^{2} - z$ નું સમાધાન કરતી તમામ સંકર સંખ્યાઓ $z$ ના માનાંકના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $z = x + iy$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $z\bar{z}^3 + \bar{z}z^3 = 350$ અને $x, y$ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ હોય,તો $|z| = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module