ધારો કે k in R ના તમામ મૂલ્યોનો ગણ એવો છે કે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $z = x+iy$. સમીકરણ $z\bar{z} + z(2+i) + k(2+3i) = 0$ છે.
$z = x+iy$ અને $\bar{z} = x-iy$ મૂકતા, આપણને $(x^2 + y^2) + (x+iy)(2+i) + 2k + 3

Vedclass · Accepted Answer

-$10$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $z = x+iy$. સમીકરણ $z\bar{z} + z(2+i) + k(2+3i) = 0$ છે.
$z = x+iy$ અને $\bar{z} = x-iy$ મૂકતા, આપણને $(x^2 + y^2) + (x+iy)(2+i) + 2k + 3ki = 0$ મળે છે.
પદોનું વિસ્તરણ કરતા: $x^2 + y^2 + 2x + ix + 2iy - y + 2k + 3ki = 0$.
વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક ભાગોને અલગ કરતા:
વાસ્તવિક ભાગ: $x^2 + y^2 + 2x - y + 2k = 0$
કાલ્પનિક ભાગ: $x + 2y + 3k = 0 \Rightarrow x = -2y - 3k$.
$x$ ની કિંમત વાસ્તવિક ભાગના સમીકરણમાં મૂકતા:
$(-2y-3k)^2 + y^2 + 2(-2y-3k) - y + 2k = 0$
$4y^2 + 12yk + 9k^2 + y^2 - 4y - 6k - y + 2k = 0$
$5y^2 + y(12k - 5) + 9k^2 - 4k = 0$.
$y$ વાસ્તવિક હોય તે માટે, વિવેચક $D \ge 0$:
$D = (12k - 5)^2 - 4(5)(9k^2 - 4k) \ge 0$
$144k^2 - 120k + 25 - 180k^2 + 80k \ge 0$
$-36k^2 - 40k + 25 \ge 0 \Rightarrow 36k^2 + 40k - 25 \le 0$.
$36k^2 + 40k - 25 = 0$ ના બીજ $k = \frac{-40 \pm \sqrt{1600 - 4(36)(-25)}}{72} = \frac{-40 \pm \sqrt{5200}}{72}$ છે.
આમ, $\alpha + \beta = -\frac{40}{36} = -\frac{10}{9}$.
તેથી, $9(\alpha + \beta) = 9(-\frac{10}{9}) = -10$.

Similar Questions

$(r, \theta)$ એ $r(\cos \theta + i \sin \theta)$ દર્શાવે છે. જો $x = (1, \alpha)$,$y = (1, \beta)$,$z = (1, \gamma)$ અને $x + y + z = 0$ હોય,તો $\sum \cos (2\alpha - \beta - \gamma) = $

જો $|z - 25i| \le 15$ હોય,તો $|\max \text{amp}(z) - \min \text{amp}(z)| = $

ધારો કે $A = \{\theta \in (0, 2\pi) : \frac{1+2i \sin \theta}{1-i \sin \theta} \text{એ શુદ્ધ કાલ્પનિક છે} \}$. તો $A$ ના ઘટકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $x = -2 - \sqrt{3} i$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$ હોય,તો $2x^4 + 5x^3 + 7x^2 - x + 41$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $S = \{z \in \mathbb{C} : \bar{z} = i(z^2 + \operatorname{Re}(\bar{z}))\}$. તો $\sum_{z \in S} |z|^2$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module