(r, theta) એ r(cos theta + i sin theta) દર્શા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $(r, 	heta) = r(\cos 	heta + i \sin 	heta) = re^{i	heta}$.તેથી,$x = e^{i\alpha}$,$y = e^{i\beta}$,અને $z = e^{i\gamma}$.આપેલ છે કે

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $(r, 	heta) = r(\cos 	heta + i \sin 	heta) = re^{i	heta}$.તેથી,$x = e^{i\alpha}$,$y = e^{i\beta}$,અને $z = e^{i\gamma}$.આપેલ છે કે $x + y + z = 0$,આપણે જાણીએ છીએ કે સંકર સંખ્યાઓ માટે,જો $x + y + z = 0$ હોય,તો $x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz$.$xyz$ વડે ભાગતા,આપણને મળે $\frac{x^2}{yz} + \frac{y^2}{xz} + \frac{z^2}{xy} = 3$.ઘાતાંકીય સ્વરૂપો મૂકતા:$\frac{e^{2i\alpha}}{e^{i\beta}e^{i\gamma}} + \frac{e^{2i\beta}}{e^{i\alpha}e^{i\gamma}} + \frac{e^{2i\gamma}}{e^{i\alpha}e^{i\beta}} = 3$.$e^{i(2\alpha - \beta - \gamma)} + e^{i(2\beta - \alpha - \gamma)} + e^{i(2\gamma - \alpha - \beta)} = 3$.બંને બાજુ વાસ્તવિક ભાગ લેતા:$\cos(2\alpha - \beta - \gamma) + \cos(2\beta - \alpha - \gamma) + \cos(2\gamma - \alpha - \beta) = 3$.

$(r, \theta)$ એ $r(\cos \theta + i \sin \theta)$ દર્શાવે છે. જો $x = (1, \alpha)$,$y = (1, \beta)$,$z = (1, \gamma)$ અને $x + y + z = 0$ હોય,તો $\sum \cos (2\alpha - \beta - \gamma) = $

Similar Questions

જો $z_1$ અને $z_2$ કોઈ પણ બે સંકર સંખ્યાઓ હોય,તો $|z_1 + \sqrt{z_1^2 - z_2^2}| + |z_1 - \sqrt{z_1^2 - z_2^2}|$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $\frac{1 - ix}{1 + ix} = a - ib$ અને $a^2 + b^2 = 1$,જ્યાં $a$ અને $b$ વાસ્તવિક છે,તો $x = $

જો $x+\frac{1}{x}=2 \sin \alpha$ અને $y+\frac{1}{y}=2 \cos \beta$ હોય,તો $x^3 y^3+\frac{1}{x^3 y^3}=$

જો $z=x-iy$ અને $z^{1/3}=a+ib$ હોય,તો $\frac{(x/a+y/b)}{a^2+b^2}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module