જો Z_1 = sqrt{3} + i sqrt{3} અને Z_2 = sqrt{3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $Z_1 = \sqrt{3} + i \sqrt{3} = \sqrt{6} e^{i \frac{\pi}{4}}$ અને $Z_2 = \sqrt{3} + i = 2 e^{i \frac{\pi}{6}}$.તેથી $\frac{Z_1}{Z_2} = \fra

Vedclass · Accepted Answer

પ્રથમ ચરણ

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $Z_1 = \sqrt{3} + i \sqrt{3} = \sqrt{6} e^{i \frac{\pi}{4}}$ અને $Z_2 = \sqrt{3} + i = 2 e^{i \frac{\pi}{6}}$.તેથી $\frac{Z_1}{Z_2} = \frac{\sqrt{6}}{2} e^{i \left(\frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{6}ight)} = \frac{\sqrt{6}}{2} e^{i \frac{\pi}{12}}$.હવે,$\left(\frac{Z_1}{Z_2}ight)^{50} = \left(\frac{\sqrt{6}}{2}ight)^{50} e^{i \frac{50\pi}{12}} = \left(\frac{\sqrt{6}}{2}ight)^{50} e^{i \frac{25\pi}{6}}$.કારણ કે $\frac{25\pi}{6} = 4\pi + \frac{\pi}{6}$,તેથી $\left(\frac{Z_1}{Z_2}ight)^{50} = \left(\frac{\sqrt{6}}{2}ight)^{50} e^{i \frac{\pi}{6}}$.આ $r(\cos 	heta + i \sin 	heta)$ સ્વરૂપમાં છે જ્યાં $	heta = \frac{\pi}{6}$.$\frac{\pi}{6}$ એ પ્રથમ ચરણમાં હોવાથી,બિંદુ $(x, y)$ પ્રથમ ચરણમાં આવેલું છે.

જો $Z_1 = \sqrt{3} + i \sqrt{3}$ અને $Z_2 = \sqrt{3} + i$,અને $\left(\frac{Z_1}{Z_2}\right)^{50} = x + iy$ હોય,તો બિંદુ $(x, y)$ કયા ચરણમાં આવેલું છે?

Similar Questions

જો $z = \frac{7 - i}{3 - 4i}$ હોય,તો $z^{14} = $

જો $\frac{3-2 i \sin \theta}{1+2 i \sin \theta}$ એ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા હોય,તો $\theta=$

જો $z_1, z_2, z_3$ એ સમીકરણ $z^3 - z^2(4 + 3i) + z(3 + 8i) - 5i = 0$ ના બીજ હોય, તો $Re(z_1) + Re(z_2) + Re(z_3)$ ની કિંમત શોધો.

જો $x = -5 + 2 \sqrt{-4}$ હોય,તો $x^4 + 9x^3 + 35x^2 - x + 4$ ની કિંમત શોધો.

જો $z_1$ અને $z_2$ એ સમીકરણ $x^2+2x+2=0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{-2^{11}(z_1+1+3i)^{11}}{2^5(z_2+1-3i)^{11}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module