यदि Z_1 = sqrt{3} + i sqrt{3} और Z_2 = sqrt{3 | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $Z_1 = \sqrt{3} + i \sqrt{3} = \sqrt{6} e^{i \frac{\pi}{4}}$ और $Z_2 = \sqrt{3} + i = 2 e^{i \frac{\pi}{6}}$.तब $\frac{Z_1}{Z_2} = \fr

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प्रथम चतुर्थांश

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $Z_1 = \sqrt{3} + i \sqrt{3} = \sqrt{6} e^{i \frac{\pi}{4}}$ और $Z_2 = \sqrt{3} + i = 2 e^{i \frac{\pi}{6}}$.तब $\frac{Z_1}{Z_2} = \frac{\sqrt{6}}{2} e^{i \left(\frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{6}ight)} = \frac{\sqrt{6}}{2} e^{i \frac{\pi}{12}}$.अब,$\left(\frac{Z_1}{Z_2}ight)^{50} = \left(\frac{\sqrt{6}}{2}ight)^{50} e^{i \frac{50\pi}{12}} = \left(\frac{\sqrt{6}}{2}ight)^{50} e^{i \frac{25\pi}{6}}$.चूंकि $\frac{25\pi}{6} = 4\pi + \frac{\pi}{6}$,इसलिए $\left(\frac{Z_1}{Z_2}ight)^{50} = \left(\frac{\sqrt{6}}{2}ight)^{50} e^{i \frac{\pi}{6}}$.यह $r(\cos 	heta + i \sin 	heta)$ के रूप में है जहाँ $	heta = \frac{\pi}{6}$.चूंकि $\frac{\pi}{6}$ प्रथम चतुर्थांश में है,इसलिए बिंदु $(x, y)$ प्रथम चतुर्थांश में स्थित है।

यदि $Z_1 = \sqrt{3} + i \sqrt{3}$ और $Z_2 = \sqrt{3} + i$,और $\left(\frac{Z_1}{Z_2}\right)^{50} = x + iy$ है,तो बिंदु $(x, y)$ किस चतुर्थांश में स्थित है?

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