मान लीजिए z_1 और z_2 दो सम्मिश्र संख्याएँ इस | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $z_1 + z_2 = 5$ और $z_1^3 + z_2^3 = 20 + 15i$।सर्वसमिका $z_1^3 + z_2^3 = (z_1 + z_2)^3 - 3z_1z_2(z_1 + z_2)$ का उपयोग करने पर:$20 + 15

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$75$

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(B) दिया गया है $z_1 + z_2 = 5$ और $z_1^3 + z_2^3 = 20 + 15i$।सर्वसमिका $z_1^3 + z_2^3 = (z_1 + z_2)^3 - 3z_1z_2(z_1 + z_2)$ का उपयोग करने पर:$20 + 15i = (5)^3 - 3z_1z_2(5)$$20 + 15i = 125 - 15z_1z_2$$15z_1z_2 = 105 - 15i$$z_1z_2 = 7 - i$अब,$z_1^2 + z_2^2 = (z_1 + z_2)^2 - 2z_1z_2 = 25 - 2(7 - i) = 11 + 2i$।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$(z_1^2 + z_2^2)^2 = (11 + 2i)^2 = 117 + 44i$।$z_1^4 + z_2^4 = (z_1^2 + z_2^2)^2 - 2(z_1z_2)^2 = 117 + 44i - 2(7 - i)^2 = 117 + 44i - 2(48 - 14i) = 21 + 72i$।मापांक $|z_1^4 + z_2^4| = \sqrt{21^2 + 72^2} = \sqrt{441 + 5184} = \sqrt{5625} = 75$।

मान लीजिए $z_1$ और $z_2$ दो सम्मिश्र संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $z_1 + z_2 = 5$ और $z_1^3 + z_2^3 = 20 + 15i$ है। तो $|z_1^4 + z_2^4|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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