यदि $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $\left|z-\frac{4}{z}\right|=2$,तो $|z|$ का अधिकतम मान क्या है?

माना $A = \{z : (\frac{z - \bar{z}}{2i})^2 \leqslant 2(\frac{z - \bar{z}}{2i})\}$ जहाँ $i = \sqrt{-1}$ और $B = \{z : |z| \leqslant \sqrt{5}\}$ है। $A \cap B$ में स्थित $z$ के पूर्णांक वास्तविक और काल्पनिक भागों वाले बिंदुओं की संख्या है -

$(1-\cos \theta+i \sin \theta)^{-1}$ का वास्तविक भाग क्या है?

यदि $a_k = \cos \alpha_k + i \sin \alpha_k$ जहाँ $k = 1, 2, 3$ और $a_1, a_2, a_3$ समीकरण $x^3 + bx + c = 0$ के मूल हैं,तो $b$ का वास्तविक भाग क्या है?

यदि $z$ एक सम्मिश्र संख्या है जो $|z^3+z^{-3}| \leq 2$ को संतुष्ट करती है,तो $|z+z^{-1}|$ का अधिकतम संभव मान क्या है?

यदि $x_r = \cos(\pi/3^r) - i\sin(\pi/3^r)$ (जहाँ $i = \sqrt{-1}$),तो $x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 \cdots \infty$ का मान ज्ञात कीजिए।