मान लीजिए S = {z in mathbb{C} : z^2 + 4z + 16 | vedclass

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Question

(D) द्विघात समीकरण $z^2 + 4z + 16 = 0$ के मूल द्विघात सूत्र $z = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करके प्राप्त किए जाते हैं।$a = 1, b = 4,

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$38$

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(D) द्विघात समीकरण $z^2 + 4z + 16 = 0$ के मूल द्विघात सूत्र $z = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करके प्राप्त किए जाते हैं।$a = 1, b = 4, c = 16$ मान रखने पर, हमें $z = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2} = \frac{-4 \pm \sqrt{-48}}{2} = -2 \pm i 2\sqrt{3}$ प्राप्त होता है।मान लीजिए कि दो मूल $z_1 = -2 + 2\sqrt{3}i$ और $z_2 = -2 - 2\sqrt{3}i$ हैं।हमें योग $S = |z_1 + \sqrt{3}i|^2 + |z_2 + \sqrt{3}i|^2$ की गणना करनी है।सबसे पहले, $|z_1 + \sqrt{3}i|^2 = |-2 + 2\sqrt{3}i + \sqrt{3}i|^2 = |-2 + 3\sqrt{3}i|^2 = (-2)^2 + (3\sqrt{3})^2 = 4 + 27 = 31$ प्राप्त होता है।इसके बाद, $|z_2 + \sqrt{3}i|^2 = |-2 - 2\sqrt{3}i + \sqrt{3}i|^2 = |-2 - \sqrt{3}i|^2 = (-2)^2 + (-\sqrt{3})^2 = 4 + 3 = 7$ प्राप्त होता है।अतः, कुल योग $31 + 7 = 38$ है।

मान लीजिए $S = \{z \in \mathbb{C} : z^2 + 4z + 16 = 0\}$ है। तो $\sum_{z \in S} |z + \sqrt{3}i|^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

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