यदि z_n = (1 + i sqrt{2})^n, n in Z है, तो fr | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $z_n = (1 + i \sqrt{2})^n$. तब $z_4 = (1 + i \sqrt{2})^4$ और $\bar{z}_5 = (1 - i \sqrt{2})^5$ है। गुणनफल $z_4 \bar{z}_5 = (1 + i \sqrt

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$9$

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(C) दिया गया है $z_n = (1 + i \sqrt{2})^n$. तब $z_4 = (1 + i \sqrt{2})^4$ और $\bar{z}_5 = (1 - i \sqrt{2})^5$ है। गुणनफल $z_4 \bar{z}_5 = (1 + i \sqrt{2})^4 (1 - i \sqrt{2})^5$ पर विचार करें। हम इसे $z_4 \bar{z}_5 = [(1 + i \sqrt{2})(1 - i \sqrt{2})]^4 (1 - i \sqrt{2})$ के रूप में लिख सकते हैं। चूँकि $(1 + i \sqrt{2})(1 - i \sqrt{2}) = 1^2 + (\sqrt{2})^2 = 1 + 2 = 3$, इसलिए: $z_4 \bar{z}_5 = 3^4 (1 - i \sqrt{2}) = 81(1 - i \sqrt{2}) = 81 - 81i \sqrt{2}$। वास्तविक भाग $\operatorname{Re}(z_4 \bar{z}_5) = 81$ है। अतः, $\frac{1}{9} \operatorname{Re}(z_4 \bar{z}_5) = \frac{81}{9} = 9$।

यदि $z_n = (1 + i \sqrt{2})^n$, $n \in Z$ है, तो $\frac{1}{9} \operatorname{Re}(z_4 \bar{z}_5) = $

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