सम्मिश्र संख्या z = frac{i-1}{cos frac{pi}{3} | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $z = \frac{i-1}{\cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3}}$.यूलर के सूत्र का उपयोग करते हुए,हर $e^{i\pi/3}$ है।अतः,$z = (i-1) e^{-i\pi

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$\sqrt{2} \left( \cos \frac{5 \pi}{12} + i \sin \frac{5 \pi}{12} \right)$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $z = \frac{i-1}{\cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3}}$.यूलर के सूत्र का उपयोग करते हुए,हर $e^{i\pi/3}$ है।अतः,$z = (i-1) e^{-i\pi/3}$.हम जानते हैं कि $i-1 = \sqrt{2} \left( -\frac{1}{\sqrt{2}} + i \frac{1}{\sqrt{2}} \right) = \sqrt{2} \left( \cos \frac{3\pi}{4} + i \sin \frac{3\pi}{4} \right) = \sqrt{2} e^{i 3\pi/4}$.इसलिए,$z = \sqrt{2} e^{i 3\pi/4} \cdot e^{-i\pi/3} = \sqrt{2} e^{i(3\pi/4 - \pi/3)} = \sqrt{2} e^{i(9\pi/12 - 4\pi/12)} = \sqrt{2} e^{i 5\pi/12}$.ध्रुवीय रूप में,यह $\sqrt{2} \left( \cos \frac{5\pi}{12} + i \sin \frac{5\pi}{12} \right)$ है।

सम्मिश्र संख्या $z = \frac{i-1}{\cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3}}$ किसके बराबर है $.....$

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