यदि $Z_1, Z_2, Z_3$ इकाई मापांक वाली तीन सम्मिश्र संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $|Z_1-Z_2|^2+|Z_1-Z_3|^2=4$,तो $Z_1 \overline{Z_2}+\overline{Z_1} Z_2+Z_1 \overline{Z_3}+\overline{Z_1} Z_3=$

मान लीजिए $\frac{1 - ix}{1 + ix} = a - ib$ और $a^2 + b^2 = 1$,जहाँ $a$ और $b$ वास्तविक हैं,तो $x = $

यदि $f(x)$ परिमेय गुणांकों वाला $n$ घात का एक बहुपद है और $1+2i, 2-\sqrt{3}$ तथा $5$ इसके तीन मूल हैं,तो $n$ का न्यूनतम मान क्या है?

यदि $(x + iy)^{1/3} = a + ib$ है,तो $\frac{x}{a} + \frac{y}{b}$ का मान ज्ञात कीजिए।

दो शून्येतर सम्मिश्र संख्याओं $z_1$ और $z_2$ के लिए, यदि $\operatorname{Re}(z_1 z_2) = 0$ और $\operatorname{Re}(z_1 + z_2) = 0$ है, तो निम्नलिखित में से कौन सी संभावनाएं हैं?
$(A) \operatorname{Im}(z_1) > 0$ और $\operatorname{Im}(z_2) > 0$
$(B) \operatorname{Im}(z_1) < 0$ और $\operatorname{Im}(z_2) > 0$
$(C) \operatorname{Im}(z_1) > 0$ और $\operatorname{Im}(z_2) < 0$
$(D) \operatorname{Im}(z_1) < 0$ और $\operatorname{Im}(z_2) < 0$
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

यदि $e^{ix}$ समीकरण $z^n+p_1 z^{n-1}+p_2 z^{n-2}+\ldots+p_n=0$ का एक हल है,जहाँ $p_i$ वास्तविक हैं $(i=1, 2, \ldots, n)$,तो $p_n \sin nx + p_{n-1} \sin(n-1)x + \ldots + p_1 \sin x$ का मान ज्ञात कीजिए।