z = frac{3 + 2i sin theta}{1 - 2i sin theta}, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) કોઈપણ સંકર સંખ્યા $z$ શુદ્ધ કાલ્પનિક હોય ત્યારે તેનો વાસ્તવિક ભાગ શૂન્ય થાય,એટલે કે $	ext{Re}(z) = 0$.આપેલ $z = \frac{3 + 2i \sin 	heta}{1 - 2i

Vedclass · Accepted Answer

$n \pi \pm \frac{\pi}{3}$,જ્યાં $n \in Z$

Vedclass · Answer

(B) કોઈપણ સંકર સંખ્યા $z$ શુદ્ધ કાલ્પનિક હોય ત્યારે તેનો વાસ્તવિક ભાગ શૂન્ય થાય,એટલે કે $	ext{Re}(z) = 0$.આપેલ $z = \frac{3 + 2i \sin 	heta}{1 - 2i \sin 	heta}$.અંશ અને છેદને છેદની અનુબદ્ધ સંકર સંખ્યા $(1 + 2i \sin 	heta)$ વડે ગુણતા:$z = \frac{(3 + 2i \sin 	heta)(1 + 2i \sin 	heta)}{(1 - 2i \sin 	heta)(1 + 2i \sin 	heta)}$$z = \frac{3 + 8i \sin 	heta - 4 \sin^2 	heta}{1 + 4 \sin^2 	heta}$$z = \frac{3 - 4 \sin^2 	heta}{1 + 4 \sin^2 	heta} + i \frac{8 \sin 	heta}{1 + 4 \sin^2 	heta}$શુદ્ધ કાલ્પનિક હોવા માટે,$	ext{Re}(z) = 0$:$3 - 4 \sin^2 	heta = 0 \implies \sin^2 	heta = \frac{3}{4} = \sin^2 \left(\frac{\pi}{3}ight)$તેથી,$	heta = n \pi \pm \frac{\pi}{3}$,જ્યાં $n \in Z$.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$(P)$ $\|z\|^2$ બરાબર છે	$(1)$ $12$
$(Q)$ $\|z-\bar{z}\|^2$ બરાબર છે	$(2)$ $4$
$(R)$ $\|z\|^2+\|z+\bar{z}\|^2$ બરાબર છે	$(3)$ $8$
$(S)$ $\|z+1\|^2$ બરાબર છે	$(4)$ $10$
	$(5)$ $7$

$z = \frac{3 + 2i \sin \theta}{1 - 2i \sin \theta}, \quad (i = \sqrt{-1})$ એ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા હશે જો $\theta =$

Similar Questions

જો $\frac{1+i \cos \theta}{1-2 i \cos \theta}$ એ શુદ્ધ વાસ્તવિક હોય,તો $\cos ^3 \theta+\sin ^2 \theta+\cos \theta+1=$

જો $\sqrt{5}-i \sqrt{15}=r(\cos \theta+i \sin \theta)$ જ્યાં $-\pi < \theta < \pi$ હોય,તો $r^2(\sec \theta+3 \operatorname{cosec}^2 \theta)$ ની કિંમત શોધો.

દ્વિઘાત સમીકરણ (biquadratic equation),જેના બે બીજ $1+i$ અને $1-\sqrt{2}$ છે,તે કયું છે?

જો $\left|z-\frac{2}{z}\right|=2$ હોય,તો $|z|$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module