z = frac{3 + 2i sin theta}{1 - 2i sin theta}, | vedclass

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Question

(B) एक सम्मिश्र संख्या $z$ के शुद्ध काल्पनिक होने के लिए,इसका वास्तविक भाग शून्य होना चाहिए,अर्थात $	ext{Re}(z) = 0$.दिया गया है $z = \frac{3 + 2i \s

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$n \pi \pm \frac{\pi}{3}$,जहाँ $n \in Z$

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(B) एक सम्मिश्र संख्या $z$ के शुद्ध काल्पनिक होने के लिए,इसका वास्तविक भाग शून्य होना चाहिए,अर्थात $	ext{Re}(z) = 0$.दिया गया है $z = \frac{3 + 2i \sin 	heta}{1 - 2i \sin 	heta}$.अंश और हर को हर के संयुग्मी $(1 + 2i \sin 	heta)$ से गुणा करने पर:$z = \frac{(3 + 2i \sin 	heta)(1 + 2i \sin 	heta)}{(1 - 2i \sin 	heta)(1 + 2i \sin 	heta)}$$z = \frac{3 + 8i \sin 	heta - 4 \sin^2 	heta}{1 + 4 \sin^2 	heta}$$z = \frac{3 - 4 \sin^2 	heta}{1 + 4 \sin^2 	heta} + i \frac{8 \sin 	heta}{1 + 4 \sin^2 	heta}$शुद्ध काल्पनिक होने के लिए,$	ext{Re}(z) = 0$:$3 - 4 \sin^2 	heta = 0 \implies \sin^2 	heta = \frac{3}{4} = \sin^2 \left(\frac{\pi}{3}ight)$अतः,$	heta = n \pi \pm \frac{\pi}{3}$,जहाँ $n \in Z$.

$z = \frac{3 + 2i \sin \theta}{1 - 2i \sin \theta}, \quad (i = \sqrt{-1})$ शुद्ध काल्पनिक होगा यदि $\theta =$

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