यदि $z = x + iy$,${z^{1/3}} = a - ib$ और $\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = k({a^2} - {b^2})$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक सम्मिश्र संख्या $z$ समीकरण $z + \sqrt{2} |z + 1| + i = 0$ को संतुष्ट करती है,तो $|z|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $2 + 3i$ समीकरण $2x^3 - 9x^2 + kx - 13 = 0$ का एक मूल है,जहाँ $k \in R,$ तो इस समीकरण का वास्तविक मूल:

यदि $Z_1 = \sqrt{3} + i \sqrt{3}$ और $Z_2 = \sqrt{3} + i$,और $\left(\frac{Z_1}{Z_2}\right)^{50} = x + iy$ है,तो बिंदु $(x, y)$ किस चतुर्थांश में स्थित है?

दो शून्येतर सम्मिश्र संख्याओं $z_1$ और $z_2$ के लिए, यदि $\operatorname{Re}(z_1 z_2) = 0$ और $\operatorname{Re}(z_1 + z_2) = 0$ है, तो निम्नलिखित में से कौन सी संभावनाएं हैं?
$(A) \operatorname{Im}(z_1) > 0$ और $\operatorname{Im}(z_2) > 0$
$(B) \operatorname{Im}(z_1) < 0$ और $\operatorname{Im}(z_2) > 0$
$(C) \operatorname{Im}(z_1) > 0$ और $\operatorname{Im}(z_2) < 0$
$(D) \operatorname{Im}(z_1) < 0$ और $\operatorname{Im}(z_2) < 0$
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

मान लीजिए $S = \{z \in \mathbb{C} : \bar{z} = i(z^2 + \operatorname{Re}(\bar{z}))\}$ है। तो $\sum_{z \in S} |z|^2$ का मान ज्ञात कीजिए।