यदि cos A+cos B+cos C=0 और sin A+sin B+sin C= | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $\cos A+\cos B+\cos C=0$ और $\sin A+\sin B+\sin C=0$. माना $x_1 = \cos A + i \sin A$,$x_2 = \cos B + i \sin B$,और $x_3 = \cos C + i \s

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$-\frac{1}{2}$

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(D) दिया गया है $\cos A+\cos B+\cos C=0$ और $\sin A+\sin B+\sin C=0$. माना $x_1 = \cos A + i \sin A$,$x_2 = \cos B + i \sin B$,और $x_3 = \cos C + i \sin C$. तब $x_1 + x_2 + x_3 = 0$. सम्मिश्र संख्याओं के गुणधर्म से,$x_1+x_2+x_3=0$ का अर्थ है $x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1=0$. अतः,$x_1, x_2, x_3$ समीकरण $z^3 - k = 0$ के मूल हैं जहाँ $k = x_1x_2x_3$. $x_1+x_2 = -x_3$ का वर्ग करने पर,$x_1^2 + x_2^2 + 2x_1x_2 = x_3^2$. $x_1x_2$ से भाग देने पर,$x_1/x_2 + x_2/x_1 + 2 = x_3^2/(x_1x_2) = x_3^3/k = 1$. अतः $2 \cos(A-B) + 2 = 1$,जिसका अर्थ है $2 \cos(A-B) = -1$. इसलिए,$\cos(A-B) = -\frac{1}{2}$.

यदि $\cos A+\cos B+\cos C=0$ और $\sin A+\sin B+\sin C=0$ है,तो $\cos (A-B)=$

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