જો $\cos A+\cos B+\cos C=0$ અને $\sin A+\sin B+\sin C=0$ હોય,તો $\cos (A-B)=$

$\cosh(\alpha + i\beta)$ નો કાલ્પનિક ભાગ (imaginary part) શોધો.

જો $z = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}$ જ્યાં $i = \sqrt{-1}$ હોય,તો $(1 + iz + z^5 + iz^8)^9$ ની કિંમત શોધો.

જો $z=x+iy$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $\bar{z}^{\frac{1}{3}}=a+ib$ થાય,તો $\frac{1}{a^2+b^2}\left(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}\right)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $z$ અને $w$ બે એવી સંકર સંખ્યાઓ હોય કે જેથી $|zw| = 1$ અને $\arg(z) - \arg(w) = \frac{\pi}{2}$ થાય,તો

$\left(\cos \frac{\pi}{2}+i \sin \frac{\pi}{2}\right) \times \left(\cos \frac{\pi}{4}+i \sin \frac{\pi}{4}\right) \times \left(\cos \frac{\pi}{8}+i \sin \frac{\pi}{8}\right) \times \ldots \infty =$