જો $z$ અને $w$ બે એવી સંકર સંખ્યાઓ હોય કે જેથી $|zw| = 1$ અને $\arg(z) - \arg(w) = \frac{\pi}{2}$ થાય,તો

જો $1+x^2=\sqrt{3} x$ હોય,તો $\sum_{n=1}^{24}\left(x^n-\frac{1}{x^n}\right)^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $a = \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ હોય, તો List-$I$ નું List-$II$ સાથેનું સાચું જોડાણ કયું છે:

List-$I$	List-$II$
$(i)$ $a \bar{a}$	$(A)$ $-\frac{\pi}{3}$
$(ii)$ $\arg \left(\frac{1}{\bar{a}}\right)$	$(B)$ $-i \sqrt{3}$
$(iii)$ $a - \bar{a}$	$(C)$ $2i / \sqrt{3}$
$(iv)$ $\operatorname{Im}\left(\frac{4}{3a}\right)$	$(D)$ $1$
	$(E)$ $\pi / 3$
	$(F)$ $\frac{2}{\sqrt{3}}$

કોઈ સંકર સંખ્યા $z$ માટે, $\operatorname{Re}(z)$ એ $z$ નો વાસ્તવિક ભાગ દર્શાવે છે. ધારો કે $S$ એ બધી સંકર સંખ્યાઓ $z$ નો ગણ છે જે $z^4 - |z|^4 = 4iz^2$ નું સમાધાન કરે છે, જ્યાં $i = \sqrt{-1}$. તો $|z_1 - z_2|^2$ ની ન્યૂનતમ શક્ય કિંમત, જ્યાં $z_1, z_2 \in S$ અને $\operatorname{Re}(z_1) > 0$ તથા $\operatorname{Re}(z_2) < 0$ હોય, તે શોધો:

જો $\frac{(2-i) x+(1+i)}{2+i}+\frac{(1-2 i) y+(1-i)}{1+2 i}=1-2 i$ હોય,તો $2 x+4 y=$

જો $z_1, z_2, z_3, z_4$ એ સમીકરણ $z^4 + z^3 + z^2 + z + 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\prod_{i=1}^{4} (z_i + 2)$ ની કિંમત શોધો: