જો n એ એક પૂર્ણાંક સંખ્યા હોય જેને 3 વડે ભાગત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $n = 3r + 1$,જ્યાં $r$ એક પૂર્ણાંક છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $\omega = \frac{-1+i\sqrt{3}}{2}$ અને $\omega^2 = \frac{-1-i\sqrt{3}}{2}$. તેથ

Vedclass · Accepted Answer

$-(-2)^n$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $n = 3r + 1$,જ્યાં $r$ એક પૂર્ણાંક છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $\omega = \frac{-1+i\sqrt{3}}{2}$ અને $\omega^2 = \frac{-1-i\sqrt{3}}{2}$. તેથી,$1+i\sqrt{3} = -2\omega^2$ અને $1-i\sqrt{3} = -2\omega$. આ કિંમતો પદાવલિમાં મૂકતા: $(1+i\sqrt{3})^n + (1-i\sqrt{3})^n = (-2\omega^2)^n + (-2\omega)^n$ $= (-2)^n (\omega^{2n} + \omega^n)$ કારણ કે $n = 3r+1$,તેથી $\omega^n = \omega^{3r+1} = \omega$ અને $\omega^{2n} = \omega^{6r+2} = \omega^2$. તેથી,પદાવલિ $(-2)^n (\omega^2 + \omega)$ બને છે. $1 + \omega + \omega^2 = 0$ હોવાથી,$\omega^2 + \omega = -1$. આમ,પરિણામ $(-2)^n (-1) = -(-2)^n$ મળે છે.

જો $n$ એ એક પૂર્ણાંક સંખ્યા હોય જેને $3$ વડે ભાગતા શેષ $1$ વધે,તો $(1+\sqrt{3}i)^n + (1-\sqrt{3}i)^n$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય,તો
$1(2+\frac{1}{\omega})(2+\frac{1}{\omega^2})+2(3+\frac{1}{\omega})(3+\frac{1}{\omega^2})+3(4+\frac{1}{\omega})(4+\frac{1}{\omega^2})+\ldots 10 \text{ પદો} =$

સમીકરણ $(x+1)^4 + 81 = 0$ ના બીજ પૈકીનું એક બીજ કયું છે?

$(\sqrt{3}+i)^{10}+(\sqrt{3}-i)^{10}=$

$i^{1/4}$ ના બિન-સંયુગ્મી (non-conjugate) બીજોનો બે-બે ના ગુણાકારનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module