यदि 1, z_1, z_2, ldots, z_{n-1} इकाई के n वें | vedclass

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Question

(C) इकाई के $n$ वें मूल समीकरण $z^n - 1 = 0$ के मूल हैं। हम $z^n - 1$ का गुणनखंड इस प्रकार कर सकते हैं: $z^n - 1 = (z - 1)(z - z_1)(z - z_2) \ldots (z

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$n$

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(C) इकाई के $n$ वें मूल समीकरण $z^n - 1 = 0$ के मूल हैं। हम $z^n - 1$ का गुणनखंड इस प्रकार कर सकते हैं: $z^n - 1 = (z - 1)(z - z_1)(z - z_2) \ldots (z - z_{n-1})$. हम जानते हैं कि $z^n - 1 = (z - 1)(z^{n-1} + z^{n-2} + \ldots + z + 1)$. दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर: $(z - 1)(z^{n-1} + z^{n-2} + \ldots + z + 1) = (z - 1)(z - z_1)(z - z_2) \ldots (z - z_{n-1})$. दोनों पक्षों को $(z - 1)$ से विभाजित करने पर: $z^{n-1} + z^{n-2} + \ldots + z + 1 = (z - z_1)(z - z_2) \ldots (z - z_{n-1})$. $z = 1$ रखने पर: $1^{n-1} + 1^{n-2} + \ldots + 1 + 1 = (1 - z_1)(1 - z_2) \ldots (1 - z_{n-1})$. चूंकि बाईं ओर $n$ पद हैं,इसलिए योग $n$ है। अतः,$(1 - z_1)(1 - z_2) \ldots (1 - z_{n-1}) = n$.

यदि $1, z_1, z_2, \ldots, z_{n-1}$ इकाई के $n$ वें मूल हैं,तो $(1-z_1)(1-z_2) \ldots (1-z_{n-1})$ का मान किसके बराबर है?

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