જો z = x + iy હોય અને આર્ગેન્ડ આકૃતિમાં બિંદુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $2|z - (2 + 3i)| = 3|z - (2 - i)|$ છે. ધારો કે $z = x + iy$. તો $z - (2 + 3i) = (x - 2) + i(y - 3)$ અને $z - (2 - i) = (x - 2) + i(y +

Vedclass · Accepted Answer

$\left(2, -\frac{21}{5}\right)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $2|z - (2 + 3i)| = 3|z - (2 - i)|$ છે. ધારો કે $z = x + iy$. તો $z - (2 + 3i) = (x - 2) + i(y - 3)$ અને $z - (2 - i) = (x - 2) + i(y + 1)$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$4|z - (2 + 3i)|^2 = 9|z - (2 - i)|^2$ મળે. $4((x - 2)^2 + (y - 3)^2) = 9((x - 2)^2 + (y + 1)^2)$. $4(x^2 - 4x + 4 + y^2 - 6y + 9) = 9(x^2 - 4x + 4 + y^2 + 2y + 1)$. $4x^2 - 16x + 16 + 4y^2 - 24y + 36 = 9x^2 - 36x + 36 + 9y^2 + 18y + 9$. પદોને એક બાજુ ગોઠવતા: $5x^2 + 5y^2 - 20x + 42y + 3 = 0$. $5$ વડે ભાગતા: $x^2 + y^2 - 4x + \frac{42}{5}y + \frac{3}{5} = 0$. વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ નું કેન્દ્ર $(-g, -f)$ છે. અહીં,$2g = -4 \implies g = -2$ અને $2f = \frac{42}{5} \implies f = \frac{21}{5}$. તેથી,કેન્દ્ર $(2, -\frac{21}{5})$ છે.

Similar Questions

સંકર સમતલમાં બિંદુઓ $z_1, z_2, z_3, z_4$ એ ક્રમમાં સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના શિરોબિંદુઓ હોય,તો અને તો જ

જો $\frac{z-1}{z+1}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક હોય, તો

જો $z$ એ એક સંકર સંખ્યા હોય જે $|\operatorname{Re}(z)|+|\operatorname{Im}(z)|=4$ નું સમાધાન કરે છે,તો $|z|$ શું ન હોઈ શકે?

જો $|z - 3i| \le 5$ હોય,તો $|z + 2|$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module