यदि z = x + iy है और आर्गंड आरेख में बिंदु P, | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $2|z - (2 + 3i)| = 3|z - (2 - i)|$ है। माना $z = x + iy$ है। तब $z - (2 + 3i) = (x - 2) + i(y - 3)$ और $z - (2 - i) = (x - 2) + i(

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$\left(2, -\frac{21}{5}\right)$

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(C) दिया गया समीकरण $2|z - (2 + 3i)| = 3|z - (2 - i)|$ है। माना $z = x + iy$ है। तब $z - (2 + 3i) = (x - 2) + i(y - 3)$ और $z - (2 - i) = (x - 2) + i(y + 1)$ है। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$4|z - (2 + 3i)|^2 = 9|z - (2 - i)|^2$ प्राप्त होता है। $4((x - 2)^2 + (y - 3)^2) = 9((x - 2)^2 + (y + 1)^2)$। $4(x^2 - 4x + 4 + y^2 - 6y + 9) = 9(x^2 - 4x + 4 + y^2 + 2y + 1)$। $4x^2 - 16x + 16 + 4y^2 - 24y + 36 = 9x^2 - 36x + 36 + 9y^2 + 18y + 9$। पदों को एक तरफ व्यवस्थित करने पर: $5x^2 + 5y^2 - 20x + 42y + 3 = 0$। $5$ से भाग देने पर: $x^2 + y^2 - 4x + \frac{42}{5}y + \frac{3}{5} = 0$। वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ का केंद्र $(-g, -f)$ होता है। यहाँ,$2g = -4 \implies g = -2$ और $2f = \frac{42}{5} \implies f = \frac{21}{5}$ है। अतः,केंद्र $(2, -\frac{21}{5})$ है।

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