यदि $\log_{\sqrt{3}} \left( \frac{|z|^2 - |z| + 1}{2 + |z|} \right) < 2$ है,तो $z$ का बिंदुपथ क्या है?

$z=x+iy$ और बिंदु $P$ आर्गंड समतल में $z$ को दर्शाता है। यदि $\left(\frac{2z-i}{z+2i}\right)$ का आयाम (amplitude) $\frac{\pi}{4}$ है,तो $P$ के बिंदु पथ का समीकरण क्या है?

यदि $z=x+iy$ एक सम्मिश्र संख्या है जो $\left|\frac{z-2i}{z+2i}\right|=2$ को संतुष्ट करती है और $z$ का बिंदुपथ एक वृत्त है,तो इसकी त्रिज्या क्या है?

यदि $a, b, c$ और $u, v, w$ दो त्रिभुजों के शीर्षों को निरूपित करने वाली सम्मिश्र संख्याएँ हैं,इस प्रकार कि $c = (1 - r)a + rb$ और $w = (1 - r)u + rv$,जहाँ $r$ एक सम्मिश्र संख्या है,तो दोनों त्रिभुज

मान लीजिए $S_{1}, S_{2}$ और $S_{3}$ तीन समुच्चय हैं जो इस प्रकार परिभाषित हैं:
$S_{1} = \{ z \in C : |z - 1| \leq \sqrt{2} \}$
$S_{2} = \{ z \in C : \operatorname{Re}((1 - i)z) \geq 1 \}$
$S_{3} = \{ z \in C : \operatorname{Im}(z) \leq 1 \}$
तो समुच्चय $S_{1} \cap S_{2} \cap S_{3}$

बिंदु $z=x+iy$ का बिंदुपथ जो समीकरण $\left|\frac{z-1}{z+1}\right|=1$ को संतुष्ट करता है,वह है: