જો $\log_{\sqrt{3}} \left( \frac{|z|^2 - |z| + 1}{2 + |z|} \right) < 2$ હોય,તો $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

જો $\frac{z - \alpha}{z + \alpha}$ (જ્યાં $\alpha \in R$) એ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા હોય અને $|z| = 2$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શું થાય?

આર્ગેન્ડ સમતલમાં $Z_1 = -3 + 5i$,$Z_2 = -1 + 6i$,$Z_3 = -2 + 8i$,અને $Z_4 = -4 + 7i$ દ્વારા આપવામાં આવેલા બિંદુઓ શું બનાવે છે?

$A(z_1=2+2i)$,$B(z_2)$,અને $C(z_3)$ એ આર્ગેન્ડ સમતલ પરના ત્રણ બિંદુઓ છે જે $|z_k-2i|=2$ $(k=1, 2, 3)$ નું પાલન કરે છે. જો $\triangle ABC$ મહત્તમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતું હોય,તો $z_2$ અને $z_3$ ના કાલ્પનિક ભાગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $z \neq 1$ અને $\frac{z^2}{z-1}$ વાસ્તવિક હોય,તો સંકર સંખ્યા $z$ દ્વારા દર્શાવતું બિંદુ ક્યાં આવેલું છે?

જો $z, \bar{z}, -z, -\bar{z}$ એ $2 \sqrt{3}$ ચોરસ એકમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો લંબચોરસ બનાવે છે,તો આવો એક $z$ છે