જો z, bar{z}, -z, -bar{z} એ 2 sqrt{3} ચોરસ એક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $z = x + iy$. તો,આર્ગેન્ડ સમતલમાં લંબચોરસના શિરોબિંદુઓ $(x, y), (x, -y), (-x, -y),$ અને $(-x, y)$ છે. લંબચોરસની બાજુઓની લંબાઈ $|2x|$ અને $

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}+\sqrt{3} i$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $z = x + iy$. તો,આર્ગેન્ડ સમતલમાં લંબચોરસના શિરોબિંદુઓ $(x, y), (x, -y), (-x, -y),$ અને $(-x, y)$ છે. લંબચોરસની બાજુઓની લંબાઈ $|2x|$ અને $|2y|$ છે. લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ $4|xy|$ છે. આપેલ છે કે ક્ષેત્રફળ $2\sqrt{3}$ છે,તેથી $4|xy| = 2\sqrt{3}$,જેનો અર્થ છે કે $|xy| = \frac{\sqrt{3}}{2}$. વિકલ્પ $A$ માટે,$z = \frac{1}{2} + \sqrt{3}i$,તેથી $x = \frac{1}{2}$ અને $y = \sqrt{3}$. તેથી $|xy| = |\frac{1}{2} 	imes \sqrt{3}| = \frac{\sqrt{3}}{2}$. આમ,$z = \frac{1}{2} + \sqrt{3}i$ એ એક શક્ય ઉકેલ છે.

જો $z, \bar{z}, -z, -\bar{z}$ એ $2 \sqrt{3}$ ચોરસ એકમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો લંબચોરસ બનાવે છે,તો આવો એક $z$ છે

Similar Questions

ધારો કે $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $|z-6|=5$ અને $|z+2-6i|=5$ થાય. તો $z^{3}+3z^{2}-15z+141$ ની કિંમત શોધો.

અસમતા $\log_{1/3}|z + 1| > \log_{1/3}|z - 1|$ નું સમાધાન કરતા $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

વક્ર $C_1: |z| = 4$ પરના તમામ $z \in \mathbb{C}$ માટે,બિંદુ $w = z + \frac{1}{z}$ નો બિંદુપથ વક્ર $C_2$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module