વક્ર C_1: |z| = 4 પરના તમામ z in mathbb{C} મા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $z = 4e^{i	heta}$. તો $w = z + \frac{1}{z} = 4e^{i	heta} + \frac{1}{4}e^{-i	heta}$.$w = 4(\cos 	heta + i \sin 	heta) + \frac{1}{4}(\c

Vedclass · Accepted Answer

વક્રો $C_1$ અને $C_2$ $4$ બિંદુઓમાં છેદે છે

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $z = 4e^{i	heta}$. તો $w = z + \frac{1}{z} = 4e^{i	heta} + \frac{1}{4}e^{-i	heta}$.$w = 4(\cos 	heta + i \sin 	heta) + \frac{1}{4}(\cos 	heta - i \sin 	heta) = \left(4 + \frac{1}{4}ight) \cos 	heta + i \left(4 - \frac{1}{4}ight) \sin 	heta$.$w = \frac{17}{4} \cos 	heta + i \frac{15}{4} \sin 	heta$.ધારો કે $w = x + iy$. તો $x = \frac{17}{4} \cos 	heta$ અને $y = \frac{15}{4} \sin 	heta$.$w$ નો બિંદુપથ ઉપવલય $\frac{x^2}{(17/4)^2} + \frac{y^2}{(15/4)^2} = 1$ છે.વક્ર $C_1$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = 16$ છે.અર્ધ-મુખ્ય અક્ષ $a = 17/4 = 4.25 > 4$ અને અર્ધ-ગૌણ અક્ષ $b = 15/4 = 3.75 < 4$ હોવાથી,ઉપવલય વર્તુળને $4$ બિંદુઓમાં છેદે છે.

વક્ર $C_1: |z| = 4$ પરના તમામ $z \in \mathbb{C}$ માટે,બિંદુ $w = z + \frac{1}{z}$ નો બિંદુપથ વક્ર $C_2$ હોય,તો:

Similar Questions

ધારો કે $z$ એ $|z-5| \le 3$ નું સમાધાન કરતી અને મહત્તમ ધન મુખ્ય કોણાંક ધરાવતી સંકર સંખ્યા છે. તો $34|\frac{5z-12}{5iz+16}|^{2}$ ની કિંમત શોધો:

આર્ગેન્ડ સમતલમાં $Z_1 = -3 + 5i$,$Z_2 = -1 + 6i$,$Z_3 = -2 + 8i$,અને $Z_4 = -4 + 7i$ દ્વારા આપવામાં આવેલા બિંદુઓ શું બનાવે છે?

સમીકરણ $\left| z + \frac{1}{z} \right| = a$ નું સમાધાન કરતા બિંદુ $z$ નું ઉગમબિંદુથી મહત્તમ અંતર કેટલું છે?

જો $|z - 3 + 2i| \leq 4$ હોય,તો $|z|$ ની મહત્તમ કિંમત અને ન્યૂનતમ કિંમત વચ્ચેનો તફાવત શોધો.

જો $|z_1|=1, |z_2|=2, |z_3|=3$ અને $|9z_1z_2 + 4z_1z_3 + z_2z_3| = 12$ હોય,તો $|z_1 + z_2 + z_3|$ ની કિંમત કેટલી થાય :-

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module