वक्र C_1: |z| = 4 पर स्थित सभी z in mathbb{C} | vedclass

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Question

(A) माना $z = 4e^{i	heta}$ है। तब $w = z + \frac{1}{z} = 4e^{i	heta} + \frac{1}{4}e^{-i	heta}$ है।$w = 4(\cos 	heta + i \sin 	heta) + \frac{1}{4}

Vedclass · Accepted Answer

वक्र $C_1$ और $C_2$ $4$ बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं

Vedclass · Answer

(A) माना $z = 4e^{i	heta}$ है। तब $w = z + \frac{1}{z} = 4e^{i	heta} + \frac{1}{4}e^{-i	heta}$ है।$w = 4(\cos 	heta + i \sin 	heta) + \frac{1}{4}(\cos 	heta - i \sin 	heta) = \left(4 + \frac{1}{4}ight) \cos 	heta + i \left(4 - \frac{1}{4}ight) \sin 	heta$ है।$w = \frac{17}{4} \cos 	heta + i \frac{15}{4} \sin 	heta$ है।माना $w = x + iy$ है। तब $x = \frac{17}{4} \cos 	heta$ और $y = \frac{15}{4} \sin 	heta$ है।$w$ का बिंदुपथ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{(17/4)^2} + \frac{y^2}{(15/4)^2} = 1$ है।वक्र $C_1$ एक वृत्त $x^2 + y^2 = 16$ है।चूंकि अर्ध-दीर्घ अक्ष $a = 17/4 = 4.25 > 4$ और अर्ध-लघु अक्ष $b = 15/4 = 3.75 < 4$ है,इसलिए दीर्घवृत्त वृत्त को $4$ बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करता है।

वक्र $C_1: |z| = 4$ पर स्थित सभी $z \in \mathbb{C}$ के लिए,यदि बिंदु $w = z + \frac{1}{z}$ का बिंदुपथ वक्र $C_2$ है,तो:

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