ધારો કે z એ |z-5| le 3 નું સમાધાન કરતી અને મહ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $|z-5| \le 3$ એ $(5, 0)$ કેન્દ્ર અને $3$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ દર્શાવે છે. $z$ નો કોણાંક મહત્તમ હોય તે માટે, ઉગમબિંદુમાંથી દોરેલી રેખા વર્તુળને

Vedclass · Accepted Answer

$20$

Vedclass · Answer

(D) $|z-5| \le 3$ એ $(5, 0)$ કેન્દ્ર અને $3$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ દર્શાવે છે. $z$ નો કોણાંક મહત્તમ હોય તે માટે, ઉગમબિંદુમાંથી દોરેલી રેખા વર્તુળને બિંદુ $P(z)$ પર સ્પર્શવી જોઈએ.ઉગમબિંદુ $(0, 0)$, કેન્દ્ર $(5, 0)$ અને બિંદુ $P(z)$ દ્વારા બનતા કાટકોણ ત્રિકોણમાં, કર્ણ $5$ છે અને ત્રિજ્યા $3$ છે. તેથી, ઉગમબિંદુથી $P$ નું અંતર $\sqrt{5^2 - 3^2} = 4$ છે.ધારો કે $z = x + iy$. ભૂમિતિ પરથી, $\cos 	heta = \frac{4}{5}$ અને $\sin 	heta = \frac{3}{5}$.તેથી, $z = 4(\cos 	heta + i \sin 	heta) = 4(\frac{4}{5} + i \frac{3}{5}) = \frac{16}{5} + i \frac{12}{5}$.હવે, $z$ ની કિંમત પદમાં મૂકતા:$5z - 12 = 5(\frac{16}{5} + i \frac{12}{5}) - 12 = 16 + 12i - 12 = 4 + 12i$.$5iz + 16 = 5i(\frac{16}{5} + i \frac{12}{5}) + 16 = 16i - 12 + 16 = 4 + 16i$.તેથી, $|\frac{5z-12}{5iz+16}|^2 = |\frac{4+12i}{4+16i}|^2 = |\frac{1+3i}{1+4i}|^2 = \frac{1^2 + 3^2}{1^2 + 4^2} = \frac{1+9}{1+16} = \frac{10}{17}$.અંતે, $34 	imes \frac{10}{17} = 2 	imes 10 = 20$.

ધારો કે $z$ એ $|z-5| \le 3$ નું સમાધાન કરતી અને મહત્તમ ધન મુખ્ય કોણાંક ધરાવતી સંકર સંખ્યા છે. તો $34|\frac{5z-12}{5iz+16}|^{2}$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

ધારો કે $A = \{ z \in \mathbb{C} : |\frac{z+1}{z-1}| < 1 \}$ અને $B = \{ z \in \mathbb{C} : \arg(\frac{z-1}{z+1}) = \frac{2\pi}{3} \}$. તો $A \cap B$ શું છે?

બિંદુ $(-\sqrt{3}, 1)$ ના ધ્રુવીય યામ કયા છે?

$arg\left( \frac{z - 1}{z + 1} \right) = k$ (જ્યાં $k$ શૂન્ય નથી) નું સમાધાન કરતા બિંદુ $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

$z=x+iy$ નો બિંદુપથ શોધો, જેથી $\operatorname{Im}\left(\frac{z-3i}{iz+4}\right)=0$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module