यदि a, b, c और u, v, w दो त्रिभुजों के शीर्षो | vedclass

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Question

(B) दिए गए संबंध $c - a = r(b - a)$ और $w - u = r(v - u)$ हैं।माना $r = \lambda e^{i\alpha}$,जहाँ $\lambda = |r|$ और $\alpha = \arg(r)$ है।प्रथम संबंध

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समरूप हैं

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(B) दिए गए संबंध $c - a = r(b - a)$ और $w - u = r(v - u)$ हैं।माना $r = \lambda e^{i\alpha}$,जहाँ $\lambda = |r|$ और $\alpha = \arg(r)$ है।प्रथम संबंध से,$c - a = \lambda e^{i\alpha}(b - a)$। मापांक लेने पर,$|c - a| = |r| |b - a|$,जिसका अर्थ है $AC = |r| AB$।कोणांक लेने पर,$\arg(c - a) - \arg(b - a) = \arg(r) = \alpha$,जिसका अर्थ है $\angle CAB = \alpha$।इसी प्रकार,दूसरे संबंध $w - u = r(v - u)$ से,हमें $DF = |r| DE$ और $\angle FDE = \alpha$ प्राप्त होता है।चूँकि $\frac{AC}{AB} = \frac{DF}{DE} = |r|$ और $\angle CAB = \angle FDE = \alpha$,इसलिए $SAS$ समरूपता कसौटी के अनुसार,त्रिभुज समरूप हैं।

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