यदि {}^n P_r = {}^{(n-1)} P_r + x cdot {}^{(n | vedclass

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Question

(D) हम जानते हैं कि ${}^n P_r = \frac{n!}{(n-r)!}$ होता है।व्यंजक ${}^n P_r - {}^{n-1} P_r = \frac{n!}{(n-r)!} - \frac{(n-1)!}{(n-r-1)!}$ पर विचार करे

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$r$

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(D) हम जानते हैं कि ${}^n P_r = \frac{n!}{(n-r)!}$ होता है।व्यंजक ${}^n P_r - {}^{n-1} P_r = \frac{n!}{(n-r)!} - \frac{(n-1)!}{(n-r-1)!}$ पर विचार करें।$= \frac{(n-1)!}{(n-r-1)!} \left( \frac{n}{n-r} - 1 \right) = \frac{(n-1)!}{(n-r-1)!} \left( \frac{n - (n-r)}{n-r} \right)$.$= \frac{(n-1)!}{(n-r-1)!} \cdot \frac{r}{n-r} = \frac{r \cdot (n-1)!}{(n-r)!}$.$= r \cdot \frac{(n-1)!}{((n-1) - (r-1))!} = r \cdot {}^{n-1} P_{r-1}$.अतः,${}^n P_r = {}^{n-1} P_r + r \cdot {}^{n-1} P_{r-1}$ प्राप्त होता है।दिए गए समीकरण ${}^n P_r = {}^{n-1} P_r + x \cdot {}^{n-1} P_{r-1}$ के साथ तुलना करने पर,हमें $x = r$ प्राप्त होता है।

यदि ${}^n P_r = {}^{(n-1)} P_r + x \cdot {}^{(n-1)} P_{(r-1)}$,$\forall n, r \in N$ और $r \leq n$ है,तो $x =$

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