यदि omega इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो किस | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) हमारे पास है,$\sum_{r=1}^{n-1} r(r+1-\omega)(r+1-\omega^2)$ $= \sum_{r=1}^{n-1} r((r+1)^2 - (r+1)(\omega + \omega^2) + \omega^3)$ चूंकि $\omega^3

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(n-1)}{4}(n^2+3n+4)$

Vedclass · Answer

(C) हमारे पास है,$\sum_{r=1}^{n-1} r(r+1-\omega)(r+1-\omega^2)$ $= \sum_{r=1}^{n-1} r((r+1)^2 - (r+1)(\omega + \omega^2) + \omega^3)$ चूंकि $\omega^3 = 1$ और $1 + \omega + \omega^2 = 0$,इसलिए $\omega + \omega^2 = -1$. $= \sum_{r=1}^{n-1} r((r+1)^2 + (r+1) + 1)$ $= \sum_{r=1}^{n-1} r(r^2 + 2r + 1 + r + 1 + 1) = \sum_{r=1}^{n-1} r(r^2 + 3r + 3)$ $= \sum_{r=1}^{n-1} (r^3 + 3r^2 + 3r)$ $= \left[\frac{(n-1)n}{2}\right]^2 + 3 \cdot \frac{(n-1)n(2n-2+1)}{6} + 3 \cdot \frac{(n-1)n}{2}$ $= \frac{n^2(n-1)^2}{4} + \frac{n(n-1)(2n-1)}{2} + \frac{3n(n-1)}{2}$ $= \frac{n(n-1)}{4} [n(n-1) + 2(2n-1) + 6]$ $= \frac{n(n-1)}{4} [n^2 - n + 4n - 2 + 6]$ $= \frac{n(n-1)}{4} (n^2 + 3n + 4)$

यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो किसी भी $n>1$ के लिए,$\sum_{r=1}^{n-1} r(r+1-\omega)(r+1-\omega^2) =$

Similar Questions

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 - 2x + 2 = 0$ के मूल हैं,तो $(\frac{\alpha}{\beta})^n = 1$ के लिए $n$ का न्यूनतम मान क्या है?

यदि $z = \cos \theta + i \sin \theta$ है,तो $z^r + (\bar{z})^r = $

यदि $\omega$ इकाई का सम्मिश्र घनमूल है और $\left(\frac{a+b \omega+c \omega^2}{c+a \omega+b \omega^2}\right)^k+\left(\frac{a+b \omega+c \omega^2}{b+a \omega^2+c \omega}\right)^l=2$ है,तो $2k+l$ सदैव

$\sum_{r=1}^{16}\left(\sin \frac{2 r \pi}{17}+i \cos \frac{2 r \pi}{17}\right)=$

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2 - 2x + 4 = 0$ के मूल हैं,तो $\alpha^n + \beta^n$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module