यदि sin theta + cos theta = p और sin^3 theta | vedclass

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Question

(D) दिया गया है,$\sin 	heta + \cos 	heta = p$  $(i)$ और $\sin^3 	heta + \cos^3 	heta = q$  $(ii)$ हम जानते हैं कि $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab +

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$-2q$

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(D) दिया गया है,$\sin 	heta + \cos 	heta = p$  $(i)$ और $\sin^3 	heta + \cos^3 	heta = q$  $(ii)$ हम जानते हैं कि $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$. अतः,$(\sin 	heta + \cos 	heta)(\sin^2 	heta - \sin 	heta \cos 	heta + \cos^2 	heta) = q$ $p(1 - \sin 	heta \cos 	heta) = q$  (चूंकि $\sin^2 	heta + \cos^2 	heta = 1$) $1 - \sin 	heta \cos 	heta = \frac{q}{p}$ $\sin 	heta \cos 	heta = 1 - \frac{q}{p} = \frac{p - q}{p}$  $(iii)$ अब,समीकरण $(i)$ का वर्ग करने पर: $(\sin 	heta + \cos 	heta)^2 = p^2$ $\sin^2 	heta + \cos^2 	heta + 2 \sin 	heta \cos 	heta = p^2$ $1 + 2 \sin 	heta \cos 	heta = p^2$ समीकरण $(iii)$ से $\sin 	heta \cos 	heta$ का मान रखने पर: $1 + 2 \left( \frac{p - q}{p} ight) = p^2$ $p + 2p - 2q = p^3$ $3p - 2q = p^3$ $p^3 - 3p = -2q$ $p(p^2 - 3) = -2q$

यदि $\sin \theta + \cos \theta = p$ और $\sin^3 \theta + \cos^3 \theta = q$ है,तो $p(p^2 - 3)$ का मान क्या होगा?

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$f(x)=\cos \left(\frac{x}{3}\right)+\sin \left(\frac{x}{2}\right)$ का आवर्तकाल (period) ज्ञात कीजिए। ($\pi$ में)

$\frac{d}{d x}\left[a \tan ^{-1} x+b \log \left(\frac{x-1}{x+1}\right)\right]=\frac{1}{x^4-1}$
$\Rightarrow a-2 b$ का मान ज्ञात कीजिए।

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