यदि tan frac{theta}{2} = operatorname{cosec} | vedclass

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Question

(B) दिया है,$	an \frac{	heta}{2} = \operatorname{cosec} 	heta - \sin 	heta$ $	an \frac{	heta}{2} = \frac{1}{\sin 	heta} - \sin 	heta = \frac{1

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$-2 + \sqrt{5}$

Vedclass · Answer

(B) दिया है,$	an \frac{	heta}{2} = \operatorname{cosec} 	heta - \sin 	heta$ $	an \frac{	heta}{2} = \frac{1}{\sin 	heta} - \sin 	heta = \frac{1 - \sin^2 	heta}{\sin 	heta} = \frac{\cos^2 	heta}{\sin 	heta}$ अर्ध-कोण सूत्रों का उपयोग करने पर: $	an \frac{	heta}{2} = \frac{(1 - 	an^2 \frac{	heta}{2})^2}{2 	an \frac{	heta}{2} (1 + 	an^2 \frac{	heta}{2})}$ मान लीजिए $x = 	an^2 \frac{	heta}{2}$,तो $x^2 + 4x - 1 = 0$ द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर,$x = -2 \pm \sqrt{5}$ चूँकि $	an^2 \frac{	heta}{2} > 0$,इसलिए $x = -2 + \sqrt{5}$.

यदि $\tan \frac{\theta}{2} = \operatorname{cosec} \theta - \sin \theta$ है,तो $\tan^2 \frac{\theta}{2} =$

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सिद्ध कीजिए कि $\frac{\sin x - \sin 3x}{\sin^2 x - \cos^2 x} = 2 \sin x$.

$\cos ^3 \theta + \cos ^3(120^{\circ} + \theta) + \cos ^3(\theta - 120^{\circ}) = $

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