જો sin x + sin y = frac{sqrt{3}+1}{2} અને cos | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે: $\sin x + \sin y = \frac{\sqrt{3}+1}{2}$ અને $\cos x + \cos y = \frac{\sqrt{3}-1}{2}$.સરવાળાથી ગુણાકારના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા:$2 \sin \lef

Vedclass · Accepted Answer

$8+4 \sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે: $\sin x + \sin y = \frac{\sqrt{3}+1}{2}$ અને $\cos x + \cos y = \frac{\sqrt{3}-1}{2}$.સરવાળાથી ગુણાકારના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા:$2 \sin \left(\frac{x+y}{2}ight) \cos \left(\frac{x-y}{2}ight) = \frac{\sqrt{3}+1}{2} \implies \sin \left(\frac{x+y}{2}ight) \cos \left(\frac{x-y}{2}ight) = \frac{\sqrt{3}+1}{4} \quad (i)$$2 \cos \left(\frac{x+y}{2}ight) \cos \left(\frac{x-y}{2}ight) = \frac{\sqrt{3}-1}{2} \implies \cos \left(\frac{x+y}{2}ight) \cos \left(\frac{x-y}{2}ight) = \frac{\sqrt{3}-1}{4} \quad (ii)$$(i)$ ને $(ii)$ વડે ભાગતા:$	an \left(\frac{x+y}{2}ight) = \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1} = 2+\sqrt{3}$.તેથી,$	an^2 \left(\frac{x+y}{2}ight) = (2+\sqrt{3})^2 = 7+4\sqrt{3}$.$(i)$ અને $(ii)$ નો વર્ગ કરીને સરવાળો કરતા:$\cos^2 \left(\frac{x-y}{2}ight) = \frac{1}{2} \implies \sec^2 \left(\frac{x-y}{2}ight) = 2$.તેથી,$	an^2 \left(\frac{x-y}{2}ight) = 2-1 = 1$.આમ,$	an^2 \left(\frac{x-y}{2}ight) + 	an^2 \left(\frac{x+y}{2}ight) = 1 + 7 + 4\sqrt{3} = 8+4\sqrt{3}$.

જો $\sin x + \sin y = \frac{\sqrt{3}+1}{2}$ અને $\cos x + \cos y = \frac{\sqrt{3}-1}{2}$ હોય,તો $\tan^2 \left(\frac{x-y}{2}\right) + \tan^2 \left(\frac{x+y}{2}\right) = $

Similar Questions

જો $A$ ત્રીજા ચરણમાં હોય અને $\tan A = \frac{\sqrt{7}}{3}$ હોય,તો $18 - 16 \sin^2 \frac{A}{2} - 32 \sin \frac{A}{2} \sin \frac{5A}{2} = $

$\sinh ^{-1} 2 + \sinh ^{-1} 3 = x \Rightarrow \cosh x$ ની કિંમત શોધો.

$\sin ^6(\theta) + \cos ^6(\theta) + 3 \sin ^2(\theta) \cos ^2(\theta)$ નું મૂલ્ય શું છે?

ગુણાકાર $(1+\tan 1^{\circ})(1+\tan 2^{\circ})(1+\tan 3^{\circ}) \dots (1+\tan 45^{\circ})$ બરાબર શું થાય?

$3\left[ \sin^4\left( \frac{3\pi}{2} - \alpha \right) + \sin^4(3\pi + \alpha) \right] - 2\left[ \sin^6\left( \frac{\pi}{2} + \alpha \right) + \sin^6(5\pi - \alpha) \right] = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module