यदि $y = \log_e \tan \left(\frac{\pi}{4} + \frac{x}{2}\right)$ है,तो $\tanh \left(\frac{y}{2}\right) = $

$STP$ पर $5.6 \, \text{liter}$ हीलियम गैस को रुद्धोष्म (adiabatically) रूप से $0.7 \, \text{liter}$ तक संकुचित किया जाता है। यदि प्रारंभिक तापमान $T_1$ है,तो इस प्रक्रिया में किया गया कार्य क्या होगा?

एक द्विपरमाणुक गैस $\left(\gamma = \frac{7}{5}\right)$ के दिए गए द्रव्यमान का दबाव और घनत्व रुद्धोष्म (adiabatically) रूप से $(P, d)$ से बदलकर $(P^{\prime}, d^{\prime})$ हो जाता है। यदि $\frac{d^{\prime}}{d} = 32$ है,तो $\frac{P^{\prime}}{P}$ क्या है? $(\gamma = \text{विशिष्ट ऊष्मा का अनुपात})$

समीकरण $x^2-5xy+py^2+3x-8y+2=0$ सरल रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है। यदि $\theta$ उनके बीच का कोण है,तो $\sin \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

जब एक तार से $W$ भार लटकाया जाता है,तो उसकी लंबाई में $l \, mm$ की वृद्धि होती है। यदि तार को एक घिरनी (pulley) के ऊपर से गुजारा जाए और दोनों सिरों पर $W$ भार लटकाया जाए,तो तार की लंबाई में वृद्धि ( $mm$ में) क्या होगी?

कोट्रेल की विधि द्वारा पानी में एक अवाष्पशील विलेय,$BaCl_2$ का प्रयोगात्मक रूप से निर्धारित मोलर द्रव्यमान