यदि A+B+C+D=2 pi है,तो sin A+sin B+sin C+sin | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $A+B+C+D=2 \pi$. हमें $S = \sin A + \sin B + \sin C + \sin D$ का मान ज्ञात करना है। योग-से-गुणनफल सूत्र $\sin x + \sin y = 2 \sin \lef

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$-4 \cos \left(\frac{A+B}{2}\right) \cos \left(\frac{A+C}{2}\right) \cos \left(\frac{A+D}{2}\right)$

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(D) दिया गया है $A+B+C+D=2 \pi$. हमें $S = \sin A + \sin B + \sin C + \sin D$ का मान ज्ञात करना है। योग-से-गुणनफल सूत्र $\sin x + \sin y = 2 \sin \left(\frac{x+y}{2}\right) \cos \left(\frac{x-y}{2}\right)$ का उपयोग करने पर: $S = 2 \sin \left(\frac{A+B}{2}\right) \cos \left(\frac{A-B}{2}\right) + 2 \sin \left(\frac{C+D}{2}\right) \cos \left(\frac{C-D}{2}\right)$. चूंकि $C+D = 2 \pi - (A+B)$,इसलिए $\frac{C+D}{2} = \pi - \frac{A+B}{2}$. अतः,$\sin \left(\frac{C+D}{2}\right) = \sin \left(\pi - \frac{A+B}{2}\right) = \sin \left(\frac{A+B}{2}\right)$. इस मान को रखने पर: $S = 2 \sin \left(\frac{A+B}{2}\right) \left[ \cos \left(\frac{A-B}{2}\right) + \cos \left(\frac{C-D}{2}\right) \right]$. $\cos x + \cos y = 2 \cos \left(\frac{x+y}{2}\right) \cos \left(\frac{x-y}{2}\right)$ का उपयोग करने पर: $S = -4 \cos \left(\frac{A+B}{2}\right) \cos \left(\frac{A+C}{2}\right) \cos \left(\frac{A+D}{2}\right)$ प्राप्त होता है।

यदि $A+B+C+D=2 \pi$ है,तो $\sin A+\sin B+\sin C+\sin D=$

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