यदि operatorname{cosec} theta = frac{p+q}{p-q | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $\operatorname{cosec} 	heta = \frac{p+q}{p-q}$.हम जानते हैं कि $\sin 	heta = \frac{p-q}{p+q}$.सूत्र $\sin 	heta = \frac{2 	an(	he

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$\sqrt{\frac{q}{p}}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $\operatorname{cosec} 	heta = \frac{p+q}{p-q}$.हम जानते हैं कि $\sin 	heta = \frac{p-q}{p+q}$.सूत्र $\sin 	heta = \frac{2 	an(	heta/2)}{1 + 	an^2(	heta/2)}$ का उपयोग करने पर,$\frac{2 	an(	heta/2)}{1 + 	an^2(	heta/2)} = \frac{p-q}{p+q}$.दोनों पक्षों को पलटने पर: $\frac{1 + 	an^2(	heta/2)}{2 	an(	heta/2)} = \frac{p+q}{p-q}$.योग-अंतर अनुपात (Componendo and Dividendo) लगाने पर:$\frac{1 + 	an^2(	heta/2) + 2 	an(	heta/2)}{1 + 	an^2(	heta/2) - 2 	an(	heta/2)} = \frac{(p+q) + (p-q)}{(p+q) - (p-q)}$.$\frac{(1 + 	an(	heta/2))^2}{(1 - 	an(	heta/2))^2} = \frac{2p}{2q} = \frac{p}{q}$.वर्गमूल लेने पर: $\frac{1 + 	an(	heta/2)}{1 - 	an(	heta/2)} = \sqrt{\frac{p}{q}}$.चूंकि $	an(\pi/4) = 1$,यह $	an(\pi/4 + 	heta/2) = \sqrt{\frac{p}{q}}$ है।अतः,$\cot(\pi/4 + 	heta/2) = \frac{1}{	an(\pi/4 + 	heta/2)} = \sqrt{\frac{q}{p}}$.

Column-$I$	Column-$II$
$1. m = -2$	$a$. उत्तल दर्पण
$2. m = -\frac{1}{2}$	$b$. अवतल दर्पण
$3. m = +2$	$c$. वास्तविक प्रतिबिंब
$4. m = +\frac{1}{2}$	$d$. आभासी प्रतिबिंब

यदि $\operatorname{cosec} \theta = \frac{p+q}{p-q}$ है,तो $\cot \left(\frac{\pi}{4} + \frac{\theta}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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