यदि ad neq 0 और ax^3+3bx^2y+3cxy^2+dy^3=0 द्व | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $ax^3+3bx^2y+3cxy^2+dy^3=0$ है। $x^3$ से विभाजित करने और $m = \frac{y}{x}$ रखने पर,हमें $m$ में त्रिघात समीकरण प्राप्त होता है: $d

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$a^2+3ac+3bd+d^2=0$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समीकरण $ax^3+3bx^2y+3cxy^2+dy^3=0$ है। $x^3$ से विभाजित करने और $m = \frac{y}{x}$ रखने पर,हमें $m$ में त्रिघात समीकरण प्राप्त होता है: $dm^3+3cm^2+3bm+a=0$. मान लीजिए कि मूल $m_1, m_2, m_3$ हैं। मूलों के गुणों से,मूलों का गुणनफल $m_1m_2m_3 = -\frac{a}{d}$ है। चूंकि दो रेखाएं लंबवत हैं,इसलिए $m_1m_2 = -1$ लें। इस मान को गुणनफल समीकरण में रखने पर: $(-1)m_3 = -\frac{a}{d} \Rightarrow m_3 = \frac{a}{d}$. चूंकि $m_3$ त्रिघात समीकरण का एक मूल है,इसलिए यह $d(\frac{a}{d})^3+3c(\frac{a}{d})^2+3b(\frac{a}{d})+a=0$ को संतुष्ट करेगा। $d^2$ से गुणा करने पर,हमें $a^3+3a^2c+3abd+ad^2=0$ प्राप्त होता है। $a$ से विभाजित करने पर ($a 
eq 0$ के कारण),हमें $a^2+3ac+3bd+d^2=0$ प्राप्त होता है।

यदि $ad \neq 0$ और $ax^3+3bx^2y+3cxy^2+dy^3=0$ द्वारा निरूपित रेखाओं में से दो रेखाएं परस्पर लंबवत हैं,तो

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यदि समीकरण $px^2 - qy^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाएँ भिन्न हैं,तो:

मूल बिंदु से सरल रेखाओं के युग्म $12x^2 + 25xy + 12y^2 + 10x + 11y + 2 = 0$ पर डाले गए लंबों की दूरियों का गुणनफल है

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यदि $6x^2 + 11xy - 10y^2 + x + 31y + k = 0$ सरल रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है,तो $k = $

यदि $x^2+\alpha y^2+2 \beta y=a^2$ लंबवत रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है,तो $\beta$ का मान क्या होगा?

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