જો r_1 અને r_2 એ (x pm r)^2 + (y pm r)^2 = r^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ચાર વર્તુળોના કેન્દ્ર $(\pm r, \pm r)$ છે અને ત્રિજ્યા $r$ છે. ધારો કે ઉગમબિંદુ $(0,0)$ પર કેન્દ્રિત અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ આ ચારેય વર્તુ

Vedclass · Accepted Answer

$2\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(A) ચાર વર્તુળોના કેન્દ્ર $(\pm r, \pm r)$ છે અને ત્રિજ્યા $r$ છે. ધારો કે ઉગમબિંદુ $(0,0)$ પર કેન્દ્રિત અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ આ ચારેય વર્તુળોને સ્પર્શે છે. ઉગમબિંદુથી કોઈપણ વર્તુળના કેન્દ્રનું અંતર $\sqrt{r^2 + r^2} = r\sqrt{2}$ છે. બાહ્ય રીતે સ્પર્શતા વર્તુળ માટે,$R + r = r\sqrt{2} \implies R = r(\sqrt{2}-1)$. આંતરિક રીતે સ્પર્શતા વર્તુળ માટે,$R - r = r\sqrt{2} \implies R = r(\sqrt{2}+1)$. આમ,$r_1 = r(\sqrt{2}-1)$ અને $r_2 = r(\sqrt{2}+1)$. તેથી,$r_1 + r_2 = r(\sqrt{2}-1 + \sqrt{2}+1) = 2r\sqrt{2}$. માટે,$\frac{r_1+r_2}{r} = 2\sqrt{2}$.

Similar Questions

ધારો કે $S=0$ એ $(2,0)$,$(1,-2)$ અને $(-1,1)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતું વર્તુળ છે. તો બિંદુ $(1,2)$

ત્રિકોણ $PQR$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = 25$ ની અંદર આવેલ છે. જો $Q$ અને $R$ ના યામ અનુક્રમે $(3, 4)$ અને $(-4, 3)$ હોય,તો $\angle QPR = \dots$

$x$-અક્ષને સમાંતર અને વર્તુળ $x^2+y^2-6x-4y-12=0$ ને સ્પર્શતી રેખાઓની જોડનું સમીકરણ શોધો.

નીચે આપેલા વર્તુળમાં,ધારો કે $OA = 1$ એકમ,$OB = 13$ એકમ અને $PQ \perp OB$ છે. તો,ત્રિકોણ $PQB$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module