यदि y=sqrt{3}x+k_1 और y=sqrt{3}x+k_2 त्रिज्या | vedclass

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Question

(B) दो समांतर रेखाओं $y=mx+k_1$ और $y=mx+k_2$ के बीच की दूरी $d = \frac{|k_1-k_2|}{\sqrt{1+m^2}}$ द्वारा दी जाती है।चूँकि ये रेखाएँ $r=2$ त्रिज्या वाल

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$8$

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(B) दो समांतर रेखाओं $y=mx+k_1$ और $y=mx+k_2$ के बीच की दूरी $d = \frac{|k_1-k_2|}{\sqrt{1+m^2}}$ द्वारा दी जाती है।चूँकि ये रेखाएँ $r=2$ त्रिज्या वाले वृत्त की समांतर स्पर्श रेखाएँ हैं,इसलिए उनके बीच की दूरी वृत्त के व्यास के बराबर यानी $2r = 2 	imes 2 = 4$ होनी चाहिए।यहाँ,$m = \sqrt{3}$,इसलिए $m^2 = 3$ है।इन मानों को दूरी के सूत्र में रखने पर:$\frac{|k_1-k_2|}{\sqrt{1+3}} = 4$$\frac{|k_1-k_2|}{\sqrt{4}} = 4$$\frac{|k_1-k_2|}{2} = 4$$|k_1-k_2| = 8$।अतः,विकल्प $B$ सही है।

यदि $y=\sqrt{3}x+k_1$ और $y=\sqrt{3}x+k_2$ त्रिज्या $2 \text{ units}$ वाले एक वृत्त की दो समांतर स्पर्श रेखाएँ हैं,तो $|k_1-k_2|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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