જો (1+x)^{n} ના વિસ્તરણમાં C_0, C_1, C_2, ldo | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે આપેલ પદાવલિ $S = (C_0+C_1)-(C_2+C_3)+(C_4+C_5)-(C_6+C_7)+\ldots$ છે. આને $S = (C_0-C_2+C_4-C_6+\ldots) + (C_1-C_3+C_5-C_7+\ldots)$ તરીકે લ

Vedclass · Accepted Answer

$2^{n/2} \left(\cos \frac{n\pi}{4} + \sin \frac{n\pi}{4}\right)$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે આપેલ પદાવલિ $S = (C_0+C_1)-(C_2+C_3)+(C_4+C_5)-(C_6+C_7)+\ldots$ છે. આને $S = (C_0-C_2+C_4-C_6+\ldots) + (C_1-C_3+C_5-C_7+\ldots)$ તરીકે લખી શકાય. $(1+i)^n$ નું વિસ્તરણ ધ્યાનમાં લો: $(1+i)^n = C_0 + C_1 i + C_2 i^2 + C_3 i^3 + C_4 i^4 + C_5 i^5 + C_6 i^6 + C_7 i^7 + \ldots$ $i^2 = -1, i^3 = -i, i^4 = 1, i^5 = i, i^6 = -1, i^7 = -i$ હોવાથી,આપણને મળે: $(1+i)^n = (C_0 - C_2 + C_4 - C_6 + \ldots) + i(C_1 - C_3 + C_5 - C_7 + \ldots)$ ધારો કે $A = (C_0 - C_2 + C_4 - C_6 + \ldots)$ અને $B = (C_1 - C_3 + C_5 - C_7 + \ldots)$. તેથી $(1+i)^n = A + iB$. આપેલ પદાવલિ $S = A + B$ છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $1+i = \sqrt{2} \left(\cos \frac{\pi}{4} + i \sin \frac{\pi}{4}\right)$. તેથી,$(1+i)^n = (\sqrt{2})^n \left(\cos \frac{n\pi}{4} + i \sin \frac{n\pi}{4}\right) = 2^{n/2} \left(\cos \frac{n\pi}{4} + i \sin \frac{n\pi}{4}\right)$. આમ,$A = 2^{n/2} \cos \frac{n\pi}{4}$ અને $B = 2^{n/2} \sin \frac{n\pi}{4}$. તેથી,$S = A + B = 2^{n/2} \left(\cos \frac{n\pi}{4} + \sin \frac{n\pi}{4}\right)$.

જો $(1+x)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં $C_0, C_1, C_2, \ldots, C_{n}$ દ્વિપદી સહગુણકો હોય,તો $(C_0+C_1)-(C_2+C_3)+(C_4+C_5)-(C_6+C_7)+\ldots=$

Similar Questions

જો $(1 - x + 2x^2)^n = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_{2n}x^{2n}$,જ્યાં $n \in N$,$x \in R$,અને $a_0, a_1, a_2$ સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ માં હોય,તો:

શ્રેણી $2 \times 1 \times {}^{20}C_4 - 3 \times 2 \times {}^{20}C_5 + 4 \times 3 \times {}^{20}C_6 - 5 \times 4 \times {}^{20}C_7 + \dots + 18 \times 17 \times {}^{20}C_{20}$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $(5 + 2\sqrt{6})^n = p + f$,જ્યાં $n \in N$,$p \in N$,અને $0 < f < 1$ છે. તો $f^2 - f + pf - p$ ની કિંમત શું છે?

જો $(1+x+x^2)^n = c_0 + c_1 x + c_2 x^2 + \ldots$ હોય,તો $c_0 c_1 - c_1 c_2 + c_2 c_3 - \ldots$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module