જો $(1+2x+3x^2)^{10} = a_0+a_1x+a_2x^2+\ldots+a_{20}x^{20}$ હોય,તો $\frac{a_2}{a_1}$ ની કિંમત શોધો.

$27 \tan ^2 \theta + 3 \cot ^2 \theta$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી છે?

List-$I$ ને List-$II$ સાથે જોડો અને નીચે આપેલા કોડમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:

List-$I$	List-$II$
$A$. બ્યુટેન $\to$ આઇસોબ્યુટેન	$a$. ક્રેકિંગ
$B$. બ્યુટેન $\to$ નીચલા હાઇડ્રોકાર્બન	$b$. આઇસોમેરાઇઝેશન
$C$. $n$-હેપ્ટેન $\to$ ટોલ્યુઈન	$c$. રીડ પ્રક્રિયા
$D$. પ્રોપેન $\to$ $CH_3CH_2CH_2SO_2Cl$	$d$. એરોમેટાઇઝેશન

ફોસ્ફરસના ઓક્સોએસિડ માટે નીચેનામાંથી કયું વિધાન માન્ય નથી?

બ્લાસ્ટ ફર્નેસમાં નીચેની પ્રતિક્રિયા થાય છે જ્યાં આયર્ન ઓરનું આયર્ન ધાતુમાં રિડક્શન થાય છે:
$Fe_2O_{3(s)} + 3CO_{(g)} \rightleftharpoons 2Fe_{(l)} + 3CO_{2(g)}$
લે શેટલિયરના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને,આગાહી કરો કે નીચેનામાંથી કયું સંતુલનને ખલેલ પહોંચાડશે નહીં?

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \sin(x+y) \tan(x+y) - 1$ નો ઉકેલ શોધો.