यदि x एक धनात्मक वास्तविक संख्या है और (1+x)^ | vedclass

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Question

(D) $(1+x)^n$ का द्विपद विस्तार $1 + nx + \frac{n(n-1)}{2!}x^2 + \dots + \frac{n(n-1)\dots(n-r+1)}{r!}x^r + \dots$ द्वारा दिया जाता है। यहाँ,$n = \fra

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$8$

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(D) $(1+x)^n$ का द्विपद विस्तार $1 + nx + \frac{n(n-1)}{2!}x^2 + \dots + \frac{n(n-1)\dots(n-r+1)}{r!}x^r + \dots$ द्वारा दिया जाता है। यहाँ,$n = \frac{27}{5} = 5.4$ है। चूंकि $x > 0$ है,पद ऋणात्मक होंगे यदि $x^r$ का गुणांक ऋणात्मक हो। व्यापक पद $t_{r+1} = \binom{n}{r} x^r = \frac{n(n-1)(n-2)\dots(n-r+1)}{r!} x^r$ है। हम गुणांकों के चिह्नों की जाँच करते हैं: $r=6$ के लिए गुणांक धनात्मक है,लेकिन $r=7$ के लिए गुणांक ऋणात्मक हो जाता है। अतः,पहला ऋणात्मक पद $t_{7+1} = t_8$ है। इस प्रकार,$k=8$।

यदि $x$ एक धनात्मक वास्तविक संख्या है और $(1+x)^{27/5}$ के विस्तार में पहला ऋणात्मक पद $t_k$ है,तो $k=$

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यदि $x$ इतना छोटा है कि $x^5$ और $x$ की उच्च घातों को नगण्य माना जा सकता है,तो $\sqrt{x^2+4}-\sqrt{x^2+9}$ के विस्तार में $x^4$ का गुणांक क्या है?

यदि $x=1+\frac{3}{1!} \times \frac{1}{6}+\frac{3 \times 7}{2!}\left(\frac{1}{6}\right)^2+\frac{3 \times 7 \times 11}{3!}\left(\frac{1}{6}\right)^3+\ldots$ है,तो $x^4$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $|x| < 1$ है,तो $1 + n\left( \frac{2x}{1 + x} \right) + \frac{n(n + 1)}{2!}\left( \frac{2x}{1 + x} \right)^2 + \dots \infty$ का मान क्या होगा?

यदि $(a+bx)^{-3} = \frac{1}{27} + \frac{1}{3}x + \dots$ है,तो क्रमित युग्म $(a, b)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x > \sqrt{3}$ और $\frac{x^2+1}{(x^2+2)(x^2+3)}$ को $x^{-2}$ के घातों के रूप में विस्तारित किया जाता है,तो $x^{-8}$ का गुणांक क्या है?

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