જો x એટલું નાનું હોય કે x^5 અને x ની મોટી ઘાત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ પદાવલિ: $\sqrt{x^2+4}-\sqrt{x^2+9}$ $= 2(1+\frac{x^2}{4})^{1/2} - 3(1+\frac{x^2}{9})^{1/2}$ દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1+u)^n = 1 + nu + \frac{n(n-1)}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-19}{1728}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ પદાવલિ: $\sqrt{x^2+4}-\sqrt{x^2+9}$ $= 2(1+\frac{x^2}{4})^{1/2} - 3(1+\frac{x^2}{9})^{1/2}$ દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1+u)^n = 1 + nu + \frac{n(n-1)}{2!}u^2 + \dots$ નો ઉપયોગ કરતા $= 2[1 + \frac{1}{2}(\frac{x^2}{4}) + \frac{\frac{1}{2}(\frac{1}{2}-1)}{2!}(\frac{x^2}{4})^2 + \dots] - 3[1 + \frac{1}{2}(\frac{x^2}{9}) + \frac{\frac{1}{2}(\frac{1}{2}-1)}{2!}(\frac{x^2}{9})^2 + \dots]$ $x^4$ વાળું પદ: $2[\frac{-1/4}{2}(\frac{x^4}{16})] - 3[\frac{-1/4}{2}(\frac{x^4}{81})]$ $= 2[-\frac{1}{8} \cdot \frac{x^4}{16}] - 3[-\frac{1}{8} \cdot \frac{x^4}{81}]$ $= -\frac{x^4}{64} + \frac{x^4}{216} = x^4(\frac{-216+64}{13824}) = x^4(\frac{-152}{13824}) = -\frac{19}{1728}x^4$ આમ,$x^4$ નો સહગુણક $-\frac{19}{1728}$ છે.

જો $x$ એટલું નાનું હોય કે $x^5$ અને $x$ ની મોટી ઘાતોને અવગણી શકાય,તો $\sqrt{x^2+4}-\sqrt{x^2+9}$ ના વિસ્તરણમાં $x^4$ નો સહગુણક શું થાય?

Similar Questions

$x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતોનો ગણ જેના માટે $\left(125 x^2-\frac{27}{x}\right)^{-2/3}$ નું વિસ્તરણ માન્ય છે,તે છે

$1+\frac{2}{4}+\frac{2 \cdot 5}{4 \cdot 8}+\frac{2 \cdot 5 \cdot 8}{4 \cdot 8 \cdot 12}+\frac{2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot 11}{4 \cdot 8 \cdot 12 \cdot 16}+\ldots \ldots$ ની કિંમત શોધો:

$(1-2x)^{1/2}(1+3x)^{-1/3}$ ના વિસ્તરણમાં $x^3$ નો સહગુણક શોધો.

દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને $\frac{1}{\sqrt{4 - 3x}}$ નું વિસ્તરણ ક્યારે માન્ય રહેશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module