यदि e और e^{prime} क्रमशः दीर्घवृत्त 5x^2 + 9 | vedclass

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Question

(A) दीर्घवृत्त का समीकरण $5x^2 + 9y^2 = 45$ है,जिसे $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{5} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है। यहाँ,$a^2 = 9$ और $b^2 = 5$ है। उत

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$1$

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(A) दीर्घवृत्त का समीकरण $5x^2 + 9y^2 = 45$ है,जिसे $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{5} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है। यहाँ,$a^2 = 9$ और $b^2 = 5$ है। उत्केंद्रता $e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 - \frac{5}{9}} = \sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{2}{3}$ है। अतिपरवलय का समीकरण $5x^2 - 4y^2 = 45$ है,जिसे $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{45/4} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है। यहाँ,$a^2 = 9$ और $b^2 = \frac{45}{4}$ है। उत्केंद्रता $e^{\prime} = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 + \frac{45/4}{9}} = \sqrt{1 + \frac{5}{4}} = \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2}$ है। अतः,$ee^{\prime} = \frac{2}{3} 	imes \frac{3}{2} = 1$।

List-$I$	List-$II$
$(i) \ a \bar{a}$	$(A) -\frac{\pi}{3}$
$(ii) \ \arg \left(\frac{1}{\bar{a}}\right)$	$(B) -i \sqrt{3}$
$(iii) \ a-\bar{a}$	$(C) \frac{2i}{\sqrt{3}}$
$(iv) \ \operatorname{Im}\left(\frac{4}{3a}\right)$	$(D) 1$
	$(E) \frac{\pi}{3}$
	$(F) \frac{2}{\sqrt{3}}$

यदि $e$ और $e^{\prime}$ क्रमशः दीर्घवृत्त $5x^2 + 9y^2 = 45$ और अतिपरवलय $5x^2 - 4y^2 = 45$ की उत्केंद्रताएँ हैं,तो $ee^{\prime}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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