आंतरिक त्रिज्या r,बाहरी त्रिज्या R और द्रव्यम | vedclass

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Question

(B) $M'$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली एक समान ठोस डिस्क का उसके केंद्र से गुजरने वाली और उसके तल के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I = \frac{1}{

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$\frac{1}{2}M(R^2 + r^2)$

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(B) $M'$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली एक समान ठोस डिस्क का उसके केंद्र से गुजरने वाली और उसके तल के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I = \frac{1}{2}M'R^2$ होता है।एक वलयाकार डिस्क को $R$ त्रिज्या वाली एक बड़ी ठोस डिस्क में से $r$ त्रिज्या वाली एक छोटी ठोस डिस्क को घटाकर प्राप्त किया जा सकता है।माना पृष्ठीय द्रव्यमान घनत्व $\sigma = \frac{M}{\pi(R^2 - r^2)}$ है।बड़ी डिस्क का द्रव्यमान $M_R = \sigma \pi R^2 = M \frac{R^2}{R^2 - r^2}$ है।छोटी डिस्क का द्रव्यमान $M_r = \sigma \pi r^2 = M \frac{r^2}{R^2 - r^2}$ है।वलयाकार डिस्क का जड़त्व आघूर्ण $I = I_R - I_r = \frac{1}{2}M_R R^2 - \frac{1}{2}M_r r^2$ है।द्रव्यमान के मान रखने पर: $I = \frac{1}{2} \left( M \frac{R^2}{R^2 - r^2} \right) R^2 - \frac{1}{2} \left( M \frac{r^2}{R^2 - r^2} \right) r^2$.$I = \frac{M}{2(R^2 - r^2)} (R^4 - r^4)$.सर्वसमिका $R^4 - r^4 = (R^2 - r^2)(R^2 + r^2)$ का उपयोग करने पर:$I = \frac{M}{2(R^2 - r^2)} (R^2 - r^2)(R^2 + r^2) = \frac{1}{2}M(R^2 + r^2)$.

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