यदि x in left(-frac{pi}{2}, frac{pi}{2}right) | vedclass

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Question

(C) दिया गया फलन $f(x) = |x| + |\sin x|$ है।$x=0$ पर बायां अवकलज $(LHD)$ ज्ञात करने के लिए, हम परिभाषा का उपयोग करते हैं:$LHD = \lim_{h 	o 0^+} \frac

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$-2$

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(C) दिया गया फलन $f(x) = |x| + |\sin x|$ है।$x=0$ पर बायां अवकलज $(LHD)$ ज्ञात करने के लिए, हम परिभाषा का उपयोग करते हैं:$LHD = \lim_{h 	o 0^+} \frac{f(0-h) - f(0)}{-h}$चूंकि $f(0) = |0| + |\sin 0| = 0$, इसलिए:$LHD = \lim_{h 	o 0^+} \frac{|-h| + |\sin(-h)|}{-h}$छोटे $h > 0$ के लिए, $|-h| = h$ और $|\sin(-h)| = |-\sin h| = \sin h$ होता है (क्योंकि $h \in (0, \pi/2)$ के लिए $\sin h > 0$ है)।$LHD = \lim_{h 	o 0^+} \frac{h + \sin h}{-h}$$LHD = \lim_{h 	o 0^+} -\left( \frac{h}{h} + \frac{\sin h}{h} ight)$$LHD = -(1 + 1) = -2$.

यदि $x \in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ के लिए $f(x)=|x|+|\sin x|$ है, तो $x=0$ पर इसका बायां अवकलज (left hand derivative) क्या है?

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