एक पिंड को जमीन से क्षैतिज के साथ $\tan ^{-1}(\sqrt{7})$ के कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है। अधिकतम ऊंचाई के आधे पर, पिंड की गति प्रक्षेपण की गति की '$n$' गुना है। '$n$' का मान है

$15$ और $20$ त्रिज्या वाले वृत्तों की उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई क्या है,जिनके केंद्रों के बीच की दूरी $25$ इकाई है?

$T_1$ तापमान पर एक कृष्णिका (black body) द्वारा विकिरित शक्ति $P$ है और यह $\lambda_1$ तरंगदैर्ध्य पर अधिकतम ऊर्जा विकिरित करती है। यदि कृष्णिका का तापमान $T_1$ से बदलकर $T_2$ कर दिया जाता है, तो यह $\frac{\lambda_1}{2}$ तरंगदैर्ध्य पर अधिकतम ऊर्जा विकिरित करती है। $T_2$ पर विकिरित शक्ति है ($P$ में)

यदि $f(x) = \cot^{-1} \left( \frac{x^x - x^{-x}}{2} \right)$ है,तो $f'(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x > 2$ के लिए $f(x) = \frac{1}{\sqrt{x + 2 \sqrt{2x - 4}}} + \frac{1}{\sqrt{x - 2 \sqrt{2x - 4}}}$ है,तो $f(11)$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित में से कौन सा सांद्रता कारक तापमान में परिवर्तन से प्रभावित होता है?